本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 4 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数e^{{x}^{2} + 2x} 关于 x 的 4 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = e^{x^{2} + 2x}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( e^{x^{2} + 2x}\right)}{dx}\\=&e^{x^{2} + 2x}(2x + 2)\\=&2xe^{x^{2} + 2x} + 2e^{x^{2} + 2x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数:} \\&\frac{d\left( 2xe^{x^{2} + 2x} + 2e^{x^{2} + 2x}\right)}{dx}\\=&2e^{x^{2} + 2x} + 2xe^{x^{2} + 2x}(2x + 2) + 2e^{x^{2} + 2x}(2x + 2)\\=&6e^{x^{2} + 2x} + 4x^{2}e^{x^{2} + 2x} + 8xe^{x^{2} + 2x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数:} \\&\frac{d\left( 6e^{x^{2} + 2x} + 4x^{2}e^{x^{2} + 2x} + 8xe^{x^{2} + 2x}\right)}{dx}\\=&6e^{x^{2} + 2x}(2x + 2) + 4*2xe^{x^{2} + 2x} + 4x^{2}e^{x^{2} + 2x}(2x + 2) + 8e^{x^{2} + 2x} + 8xe^{x^{2} + 2x}(2x + 2)\\=&36xe^{x^{2} + 2x} + 20e^{x^{2} + 2x} + 8x^{3}e^{x^{2} + 2x} + 24x^{2}e^{x^{2} + 2x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数:} \\&\frac{d\left( 36xe^{x^{2} + 2x} + 20e^{x^{2} + 2x} + 8x^{3}e^{x^{2} + 2x} + 24x^{2}e^{x^{2} + 2x}\right)}{dx}\\=&36e^{x^{2} + 2x} + 36xe^{x^{2} + 2x}(2x + 2) + 20e^{x^{2} + 2x}(2x + 2) + 8*3x^{2}e^{x^{2} + 2x} + 8x^{3}e^{x^{2} + 2x}(2x + 2) + 24*2xe^{x^{2} + 2x} + 24x^{2}e^{x^{2} + 2x}(2x + 2)\\=&76e^{x^{2} + 2x} + 144x^{2}e^{x^{2} + 2x} + 160xe^{x^{2} + 2x} + 16x^{4}e^{x^{2} + 2x} + 64x^{3}e^{x^{2} + 2x}\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!