本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 4 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{1}{(1 + {x}^{3})} 关于 x 的 4 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{1}{(x^{3} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( \frac{1}{(x^{3} + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(3x^{2} + 0)}{(x^{3} + 1)^{2}})\\=&\frac{-3x^{2}}{(x^{3} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数:} \\&\frac{d\left( \frac{-3x^{2}}{(x^{3} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-3(\frac{-2(3x^{2} + 0)}{(x^{3} + 1)^{3}})x^{2} - \frac{3*2x}{(x^{3} + 1)^{2}}\\=&\frac{18x^{4}}{(x^{3} + 1)^{3}} - \frac{6x}{(x^{3} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数:} \\&\frac{d\left( \frac{18x^{4}}{(x^{3} + 1)^{3}} - \frac{6x}{(x^{3} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&18(\frac{-3(3x^{2} + 0)}{(x^{3} + 1)^{4}})x^{4} + \frac{18*4x^{3}}{(x^{3} + 1)^{3}} - 6(\frac{-2(3x^{2} + 0)}{(x^{3} + 1)^{3}})x - \frac{6}{(x^{3} + 1)^{2}}\\=&\frac{-162x^{6}}{(x^{3} + 1)^{4}} + \frac{108x^{3}}{(x^{3} + 1)^{3}} - \frac{6}{(x^{3} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数:} \\&\frac{d\left( \frac{-162x^{6}}{(x^{3} + 1)^{4}} + \frac{108x^{3}}{(x^{3} + 1)^{3}} - \frac{6}{(x^{3} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-162(\frac{-4(3x^{2} + 0)}{(x^{3} + 1)^{5}})x^{6} - \frac{162*6x^{5}}{(x^{3} + 1)^{4}} + 108(\frac{-3(3x^{2} + 0)}{(x^{3} + 1)^{4}})x^{3} + \frac{108*3x^{2}}{(x^{3} + 1)^{3}} - 6(\frac{-2(3x^{2} + 0)}{(x^{3} + 1)^{3}})\\=&\frac{1944x^{8}}{(x^{3} + 1)^{5}} - \frac{1944x^{5}}{(x^{3} + 1)^{4}} + \frac{360x^{2}}{(x^{3} + 1)^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!