求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{{e}^{\frac{1}{2}}x{cos(2x)}^{1}}{2} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{1}{2}xe^{\frac{1}{2}}cos(2x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{1}{2}xe^{\frac{1}{2}}cos(2x)\right)}{dx}\\=&\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}}cos(2x) + \frac{\frac{1}{2}x*\frac{1}{2}*0cos(2x)}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}xe^{\frac{1}{2}}*-sin(2x)*2\\=&\frac{e^{\frac{1}{2}}cos(2x)}{2} - xe^{\frac{1}{2}}sin(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{e^{\frac{1}{2}}cos(2x)}{2} - xe^{\frac{1}{2}}sin(2x)\right)}{dx}\\=&\frac{\frac{1}{2}*0cos(2x)}{2e^{\frac{1}{2}}} + \frac{e^{\frac{1}{2}}*-sin(2x)*2}{2} - e^{\frac{1}{2}}sin(2x) - \frac{x*\frac{1}{2}*0sin(2x)}{e^{\frac{1}{2}}} - xe^{\frac{1}{2}}cos(2x)*2\\=&-2e^{\frac{1}{2}}sin(2x) - 2xe^{\frac{1}{2}}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -2e^{\frac{1}{2}}sin(2x) - 2xe^{\frac{1}{2}}cos(2x)\right)}{dx}\\=&\frac{-2*\frac{1}{2}*0sin(2x)}{e^{\frac{1}{2}}} - 2e^{\frac{1}{2}}cos(2x)*2 - 2e^{\frac{1}{2}}cos(2x) - \frac{2x*\frac{1}{2}*0cos(2x)}{e^{\frac{1}{2}}} - 2xe^{\frac{1}{2}}*-sin(2x)*2\\=& - 6e^{\frac{1}{2}}cos(2x) + 4xe^{\frac{1}{2}}sin(2x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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