求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sqrt(1 - 2xarcsin(x)) 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = sqrt(-2xarcsin(x) + 1)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sqrt(-2xarcsin(x) + 1)\right)}{dx}\\=&\frac{(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)*\frac{1}{2}}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-arcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-arcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-1}{2}(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}})arcsin(x) - \frac{(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})x}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}})x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-arcsin^{2}(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{xarcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{xarcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-arcsin^{2}(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{xarcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{xarcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{\frac{-3}{2}(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}})arcsin^{2}(x) - \frac{(\frac{2arcsin(x)(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-3}{2}(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}})xarcsin(x)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})xarcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{arcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-3}{2}(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}})xarcsin(x)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})xarcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{arcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})})}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-3}{2}(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}})x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})x^{2}}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})x^{2}}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{2x}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-3}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}})x^{2}}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}})x^{2}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}})}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2x + 0)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(-2arcsin(x) - 2x(\frac{(1)}{((1 - (x)^{2})^{\frac{1}{2}})}) + 0)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}})}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-3arcsin^{3}(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6xarcsin^{2}(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{2arcsin(x)}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3xarcsin^{2}(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{6x^{2}arcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{3x^{2}arcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4arcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x^{2}arcsin(x)}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}(-x^{2} + 1)} - \frac{3x^{3}}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{5}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 1)} - \frac{x^{3}}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{2}} - \frac{x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{2}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2x}{(-x^{2} + 1)(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3x^{3}}{(-x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{2x}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2x}{(-x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{2x}{(-2xarcsin(x) + 1)^{\frac{3}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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