求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{({x}^{2} + 1)}{({x}^{4} + 1)} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x^{2}}{(x^{4} + 1)} + \frac{1}{(x^{4} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x^{2}}{(x^{4} + 1)} + \frac{1}{(x^{4} + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{2}})x^{2} + \frac{2x}{(x^{4} + 1)} + (\frac{-(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{2}})\\=&\frac{-4x^{5}}{(x^{4} + 1)^{2}} + \frac{2x}{(x^{4} + 1)} - \frac{4x^{3}}{(x^{4} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-4x^{5}}{(x^{4} + 1)^{2}} + \frac{2x}{(x^{4} + 1)} - \frac{4x^{3}}{(x^{4} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-4(\frac{-2(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{3}})x^{5} - \frac{4*5x^{4}}{(x^{4} + 1)^{2}} + 2(\frac{-(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{2}})x + \frac{2}{(x^{4} + 1)} - 4(\frac{-2(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{3}})x^{3} - \frac{4*3x^{2}}{(x^{4} + 1)^{2}}\\=&\frac{32x^{8}}{(x^{4} + 1)^{3}} - \frac{28x^{4}}{(x^{4} + 1)^{2}} + \frac{32x^{6}}{(x^{4} + 1)^{3}} - \frac{12x^{2}}{(x^{4} + 1)^{2}} + \frac{2}{(x^{4} + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{32x^{8}}{(x^{4} + 1)^{3}} - \frac{28x^{4}}{(x^{4} + 1)^{2}} + \frac{32x^{6}}{(x^{4} + 1)^{3}} - \frac{12x^{2}}{(x^{4} + 1)^{2}} + \frac{2}{(x^{4} + 1)}\right)}{dx}\\=&32(\frac{-3(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{4}})x^{8} + \frac{32*8x^{7}}{(x^{4} + 1)^{3}} - 28(\frac{-2(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{3}})x^{4} - \frac{28*4x^{3}}{(x^{4} + 1)^{2}} + 32(\frac{-3(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{4}})x^{6} + \frac{32*6x^{5}}{(x^{4} + 1)^{3}} - 12(\frac{-2(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{3}})x^{2} - \frac{12*2x}{(x^{4} + 1)^{2}} + 2(\frac{-(4x^{3} + 0)}{(x^{4} + 1)^{2}})\\=&\frac{-384x^{11}}{(x^{4} + 1)^{4}} + \frac{480x^{7}}{(x^{4} + 1)^{3}} - \frac{120x^{3}}{(x^{4} + 1)^{2}} - \frac{384x^{9}}{(x^{4} + 1)^{4}} + \frac{288x^{5}}{(x^{4} + 1)^{3}} - \frac{24x}{(x^{4} + 1)^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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