求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数cos(x)sin(x)ln(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(x)sin(x)cos(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(x)sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&\frac{sin(x)cos(x)}{(x)} + ln(x)cos(x)cos(x) + ln(x)sin(x)*-sin(x)\\=&\frac{sin(x)cos(x)}{x} + ln(x)cos^{2}(x) - ln(x)sin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{sin(x)cos(x)}{x} + ln(x)cos^{2}(x) - ln(x)sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&\frac{-sin(x)cos(x)}{x^{2}} + \frac{cos(x)cos(x)}{x} + \frac{sin(x)*-sin(x)}{x} + \frac{cos^{2}(x)}{(x)} + ln(x)*-2cos(x)sin(x) - \frac{sin^{2}(x)}{(x)} - ln(x)*2sin(x)cos(x)\\=&\frac{-sin(x)cos(x)}{x^{2}} + \frac{2cos^{2}(x)}{x} - \frac{2sin^{2}(x)}{x} - 4ln(x)sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-sin(x)cos(x)}{x^{2}} + \frac{2cos^{2}(x)}{x} - \frac{2sin^{2}(x)}{x} - 4ln(x)sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&\frac{--2sin(x)cos(x)}{x^{3}} - \frac{cos(x)cos(x)}{x^{2}} - \frac{sin(x)*-sin(x)}{x^{2}} + \frac{2*-cos^{2}(x)}{x^{2}} + \frac{2*-2cos(x)sin(x)}{x} - \frac{2*-sin^{2}(x)}{x^{2}} - \frac{2*2sin(x)cos(x)}{x} - \frac{4sin(x)cos(x)}{(x)} - 4ln(x)cos(x)cos(x) - 4ln(x)sin(x)*-sin(x)\\=&\frac{2sin(x)cos(x)}{x^{3}} - \frac{3cos^{2}(x)}{x^{2}} - \frac{12sin(x)cos(x)}{x} + \frac{3sin^{2}(x)}{x^{2}} - 4ln(x)cos^{2}(x) + 4ln(x)sin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2sin(x)cos(x)}{x^{3}} - \frac{3cos^{2}(x)}{x^{2}} - \frac{12sin(x)cos(x)}{x} + \frac{3sin^{2}(x)}{x^{2}} - 4ln(x)cos^{2}(x) + 4ln(x)sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&\frac{2*-3sin(x)cos(x)}{x^{4}} + \frac{2cos(x)cos(x)}{x^{3}} + \frac{2sin(x)*-sin(x)}{x^{3}} - \frac{3*-2cos^{2}(x)}{x^{3}} - \frac{3*-2cos(x)sin(x)}{x^{2}} - \frac{12*-sin(x)cos(x)}{x^{2}} - \frac{12cos(x)cos(x)}{x} - \frac{12sin(x)*-sin(x)}{x} + \frac{3*-2sin^{2}(x)}{x^{3}} + \frac{3*2sin(x)cos(x)}{x^{2}} - \frac{4cos^{2}(x)}{(x)} - 4ln(x)*-2cos(x)sin(x) + \frac{4sin^{2}(x)}{(x)} + 4ln(x)*2sin(x)cos(x)\\=&\frac{-6sin(x)cos(x)}{x^{4}} + \frac{8cos^{2}(x)}{x^{3}} + \frac{24sin(x)cos(x)}{x^{2}} - \frac{16cos^{2}(x)}{x} - \frac{8sin^{2}(x)}{x^{3}} + \frac{16sin^{2}(x)}{x} + 16ln(x)sin(x)cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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