本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 1 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(\frac{{e}^{x}}{2})sqrt(1 + {e}^{2}x) + \frac{ln({e}^{x} + sqrt(1 + {e}^{2}x))}{2} 关于 x 的 1 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{1}{2}{e}^{x}sqrt(xe^{2} + 1) + \frac{1}{2}ln({e}^{x} + sqrt(xe^{2} + 1))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( \frac{1}{2}{e}^{x}sqrt(xe^{2} + 1) + \frac{1}{2}ln({e}^{x} + sqrt(xe^{2} + 1))\right)}{dx}\\=&\frac{1}{2}({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sqrt(xe^{2} + 1) + \frac{\frac{1}{2}{e}^{x}(e^{2} + x*2e*0 + 0)*\frac{1}{2}}{(xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{1}{2}(({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)})) + \frac{(e^{2} + x*2e*0 + 0)*\frac{1}{2}}{(xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}})}{({e}^{x} + sqrt(xe^{2} + 1))}\\=&\frac{{e}^{x}sqrt(xe^{2} + 1)}{2} + \frac{{e}^{x}e^{2}}{4(xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{{e}^{x}}{2({e}^{x} + sqrt(xe^{2} + 1))} + \frac{e^{2}}{4({e}^{x} + sqrt(xe^{2} + 1))(xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!