本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(24x + e^{-5x}) 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(24x + e^{-5x})\right)}{dx}\\=&\frac{(24 + e^{-5x}*-5)}{(24x + e^{-5x})}\\=& - \frac{5e^{-5x}}{(24x + e^{-5x})} + \frac{24}{(24x + e^{-5x})}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{5e^{-5x}}{(24x + e^{-5x})} + \frac{24}{(24x + e^{-5x})}\right)}{dx}\\=& - 5(\frac{-(24 + e^{-5x}*-5)}{(24x + e^{-5x})^{2}})e^{-5x} - \frac{5e^{-5x}*-5}{(24x + e^{-5x})} + 24(\frac{-(24 + e^{-5x}*-5)}{(24x + e^{-5x})^{2}})\\=& - \frac{25e^{{-5x}*{2}}}{(24x + e^{-5x})^{2}} + \frac{240e^{-5x}}{(24x + e^{-5x})^{2}} + \frac{25e^{-5x}}{(24x + e^{-5x})} - \frac{576}{(24x + e^{-5x})^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{25e^{{-5x}*{2}}}{(24x + e^{-5x})^{2}} + \frac{240e^{-5x}}{(24x + e^{-5x})^{2}} + \frac{25e^{-5x}}{(24x + e^{-5x})} - \frac{576}{(24x + e^{-5x})^{2}}\right)}{dx}\\=& - 25(\frac{-2(24 + e^{-5x}*-5)}{(24x + e^{-5x})^{3}})e^{{-5x}*{2}} - \frac{25*2e^{-5x}e^{-5x}*-5}{(24x + e^{-5x})^{2}} + 240(\frac{-2(24 + e^{-5x}*-5)}{(24x + e^{-5x})^{3}})e^{-5x} + \frac{240e^{-5x}*-5}{(24x + e^{-5x})^{2}} + 25(\frac{-(24 + e^{-5x}*-5)}{(24x + e^{-5x})^{2}})e^{-5x} + \frac{25e^{-5x}*-5}{(24x + e^{-5x})} - 576(\frac{-2(24 + e^{-5x}*-5)}{(24x + e^{-5x})^{3}})\\=& - \frac{250e^{{-5x}*{3}}}{(24x + e^{-5x})^{3}} + \frac{3600e^{{-5x}*{2}}}{(24x + e^{-5x})^{3}} + \frac{375e^{{-5x}*{2}}}{(24x + e^{-5x})^{2}} - \frac{17280e^{-5x}}{(24x + e^{-5x})^{3}} - \frac{1800e^{-5x}}{(24x + e^{-5x})^{2}} - \frac{125e^{-5x}}{(24x + e^{-5x})} + \frac{27648}{(24x + e^{-5x})^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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