数学
         
语言:中文    Language:English
求导函数:
    输入一个原函数(即需要求导的函数),然后设置需要求导的变量和求导的阶数,点击“下一步”按钮,即可获得该函数相应阶数的导函数。
    注意,输入的函数支持数学函数和其它常量。
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    本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 3 阶导数。
    注意,变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(36x + e^{-5x}) 关于 x 的 3 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( ln(36x + e^{-5x})\right)}{dx}\\=&\frac{(36 + e^{-5x}*-5)}{(36x + e^{-5x})}\\=& - \frac{5e^{-5x}}{(36x + e^{-5x})} + \frac{36}{(36x + e^{-5x})}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数:} \\&\frac{d\left( - \frac{5e^{-5x}}{(36x + e^{-5x})} + \frac{36}{(36x + e^{-5x})}\right)}{dx}\\=& - 5(\frac{-(36 + e^{-5x}*-5)}{(36x + e^{-5x})^{2}})e^{-5x} - \frac{5e^{-5x}*-5}{(36x + e^{-5x})} + 36(\frac{-(36 + e^{-5x}*-5)}{(36x + e^{-5x})^{2}})\\=& - \frac{25e^{{-5x}*{2}}}{(36x + e^{-5x})^{2}} + \frac{360e^{-5x}}{(36x + e^{-5x})^{2}} + \frac{25e^{-5x}}{(36x + e^{-5x})} - \frac{1296}{(36x + e^{-5x})^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数:} \\&\frac{d\left( - \frac{25e^{{-5x}*{2}}}{(36x + e^{-5x})^{2}} + \frac{360e^{-5x}}{(36x + e^{-5x})^{2}} + \frac{25e^{-5x}}{(36x + e^{-5x})} - \frac{1296}{(36x + e^{-5x})^{2}}\right)}{dx}\\=& - 25(\frac{-2(36 + e^{-5x}*-5)}{(36x + e^{-5x})^{3}})e^{{-5x}*{2}} - \frac{25*2e^{-5x}e^{-5x}*-5}{(36x + e^{-5x})^{2}} + 360(\frac{-2(36 + e^{-5x}*-5)}{(36x + e^{-5x})^{3}})e^{-5x} + \frac{360e^{-5x}*-5}{(36x + e^{-5x})^{2}} + 25(\frac{-(36 + e^{-5x}*-5)}{(36x + e^{-5x})^{2}})e^{-5x} + \frac{25e^{-5x}*-5}{(36x + e^{-5x})} - 1296(\frac{-2(36 + e^{-5x}*-5)}{(36x + e^{-5x})^{3}})\\=& - \frac{250e^{{-5x}*{3}}}{(36x + e^{-5x})^{3}} + \frac{5400e^{{-5x}*{2}}}{(36x + e^{-5x})^{3}} + \frac{375e^{{-5x}*{2}}}{(36x + e^{-5x})^{2}} - \frac{38880e^{-5x}}{(36x + e^{-5x})^{3}} - \frac{2700e^{-5x}}{(36x + e^{-5x})^{2}} - \frac{125e^{-5x}}{(36x + e^{-5x})} + \frac{93312}{(36x + e^{-5x})^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]



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