本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 3 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{({e}^{x} - 1){e}^{x}}{x} 关于 x 的 3 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{{e}^{(2(x))}}{x} - \frac{{e}^{x}}{x}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( \frac{{e}^{(2(x))}}{x} - \frac{{e}^{x}}{x}\right)}{dx}\\=&\frac{-{e}^{(2(x))}}{x^{2}} + \frac{({e}^{(2(x))}((2(1))ln(e) + \frac{(2(x))(0)}{(e)}))}{x} - \frac{-{e}^{x}}{x^{2}} - \frac{({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))}{x}\\=&\frac{-{e}^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{2{e}^{(2x)}}{x} + \frac{{e}^{x}}{x^{2}} - \frac{{e}^{x}}{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数:} \\&\frac{d\left( \frac{-{e}^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{2{e}^{(2x)}}{x} + \frac{{e}^{x}}{x^{2}} - \frac{{e}^{x}}{x}\right)}{dx}\\=&\frac{--2{e}^{(2x)}}{x^{3}} - \frac{({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))}{x^{2}} + \frac{2*-{e}^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{2({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))}{x} + \frac{-2{e}^{x}}{x^{3}} + \frac{({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))}{x^{2}} - \frac{-{e}^{x}}{x^{2}} - \frac{({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))}{x}\\=&\frac{2{e}^{(2x)}}{x^{3}} - \frac{4{e}^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{4{e}^{(2x)}}{x} - \frac{2{e}^{x}}{x^{3}} + \frac{2{e}^{x}}{x^{2}} - \frac{{e}^{x}}{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数:} \\&\frac{d\left( \frac{2{e}^{(2x)}}{x^{3}} - \frac{4{e}^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{4{e}^{(2x)}}{x} - \frac{2{e}^{x}}{x^{3}} + \frac{2{e}^{x}}{x^{2}} - \frac{{e}^{x}}{x}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-3{e}^{(2x)}}{x^{4}} + \frac{2({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))}{x^{3}} - \frac{4*-2{e}^{(2x)}}{x^{3}} - \frac{4({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))}{x^{2}} + \frac{4*-{e}^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{4({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))}{x} - \frac{2*-3{e}^{x}}{x^{4}} - \frac{2({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))}{x^{3}} + \frac{2*-2{e}^{x}}{x^{3}} + \frac{2({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))}{x^{2}} - \frac{-{e}^{x}}{x^{2}} - \frac{({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))}{x}\\=&\frac{-6{e}^{(2x)}}{x^{4}} + \frac{12{e}^{(2x)}}{x^{3}} - \frac{12{e}^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{8{e}^{(2x)}}{x} + \frac{6{e}^{x}}{x^{4}} - \frac{6{e}^{x}}{x^{3}} + \frac{3{e}^{x}}{x^{2}} - \frac{{e}^{x}}{x}\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!