本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(x - 2e^{x})(sqrt(x) - ln(x))e^{x} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = xe^{x}sqrt(x) - xe^{x}ln(x) - 2e^{{x}*{2}}sqrt(x) + 2e^{{x}*{2}}ln(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xe^{x}sqrt(x) - xe^{x}ln(x) - 2e^{{x}*{2}}sqrt(x) + 2e^{{x}*{2}}ln(x)\right)}{dx}\\=&e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) + \frac{xe^{x}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - e^{x}ln(x) - xe^{x}ln(x) - \frac{xe^{x}}{(x)} - 2*2e^{x}e^{x}sqrt(x) - \frac{2e^{{x}*{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 2*2e^{x}e^{x}ln(x) + \frac{2e^{{x}*{2}}}{(x)}\\=&e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) - xe^{x}ln(x) - e^{x}ln(x) + \frac{x^{\frac{1}{2}}e^{x}}{2} - 4e^{{x}*{2}}sqrt(x) + 4e^{{x}*{2}}ln(x) - \frac{e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - e^{x} + \frac{2e^{{x}*{2}}}{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) - xe^{x}ln(x) - e^{x}ln(x) + \frac{x^{\frac{1}{2}}e^{x}}{2} - 4e^{{x}*{2}}sqrt(x) + 4e^{{x}*{2}}ln(x) - \frac{e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - e^{x} + \frac{2e^{{x}*{2}}}{x}\right)}{dx}\\=&e^{x}sqrt(x) + \frac{e^{x}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) + \frac{xe^{x}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - e^{x}ln(x) - xe^{x}ln(x) - \frac{xe^{x}}{(x)} - e^{x}ln(x) - \frac{e^{x}}{(x)} + \frac{\frac{1}{2}e^{x}}{2x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}e^{x}}{2} - 4*2e^{x}e^{x}sqrt(x) - \frac{4e^{{x}*{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 4*2e^{x}e^{x}ln(x) + \frac{4e^{{x}*{2}}}{(x)} - \frac{\frac{-1}{2}e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2e^{x}e^{x}}{x^{\frac{1}{2}}} - e^{x} + \frac{2*-e^{{x}*{2}}}{x^{2}} + \frac{2*2e^{x}e^{x}}{x}\\=&2e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) - xe^{x}ln(x) + x^{\frac{1}{2}}e^{x} - 2e^{x}ln(x) + \frac{3e^{x}}{4x^{\frac{1}{2}}} - 8e^{{x}*{2}}sqrt(x) - \frac{4e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8e^{{x}*{2}}}{x} + 8e^{{x}*{2}}ln(x) - 2e^{x} + \frac{e^{{x}*{2}}}{2x^{\frac{3}{2}}} - \frac{e^{x}}{x} - \frac{2e^{{x}*{2}}}{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) - xe^{x}ln(x) + x^{\frac{1}{2}}e^{x} - 2e^{x}ln(x) + \frac{3e^{x}}{4x^{\frac{1}{2}}} - 8e^{{x}*{2}}sqrt(x) - \frac{4e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8e^{{x}*{2}}}{x} + 8e^{{x}*{2}}ln(x) - 2e^{x} + \frac{e^{{x}*{2}}}{2x^{\frac{3}{2}}} - \frac{e^{x}}{x} - \frac{2e^{{x}*{2}}}{x^{2}}\right)}{dx}\\=&2e^{x}sqrt(x) + \frac{2e^{x}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) + \frac{xe^{x}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - e^{x}ln(x) - xe^{x}ln(x) - \frac{xe^{x}}{(x)} + \frac{\frac{1}{2}e^{x}}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}e^{x} - 2e^{x}ln(x) - \frac{2e^{x}}{(x)} + \frac{3*\frac{-1}{2}e^{x}}{4x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3e^{x}}{4x^{\frac{1}{2}}} - 8*2e^{x}e^{x}sqrt(x) - \frac{8e^{{x}*{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{4*\frac{-1}{2}e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4*2e^{x}e^{x}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8*-e^{{x}*{2}}}{x^{2}} + \frac{8*2e^{x}e^{x}}{x} + 8*2e^{x}e^{x}ln(x) + \frac{8e^{{x}*{2}}}{(x)} - 2e^{x} + \frac{\frac{-3}{2}e^{{x}*{2}}}{2x^{\frac{5}{2}}} + \frac{2e^{x}e^{x}}{2x^{\frac{3}{2}}} - \frac{-e^{x}}{x^{2}} - \frac{e^{x}}{x} - \frac{2*-2e^{{x}*{2}}}{x^{3}} - \frac{2*2e^{x}e^{x}}{x^{2}}\\=&3e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) - xe^{x}ln(x) + \frac{3x^{\frac{1}{2}}e^{x}}{2} - 3e^{x}ln(x) + \frac{3e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} - 16e^{{x}*{2}}sqrt(x) + \frac{9e^{x}}{4x^{\frac{1}{2}}} - \frac{12e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{24e^{{x}*{2}}}{x} - \frac{12e^{{x}*{2}}}{x^{2}} + 16e^{{x}*{2}}ln(x) - \frac{3e^{x}}{x} - \frac{3e^{x}}{8x^{\frac{3}{2}}} - 3e^{x} - \frac{3e^{{x}*{2}}}{4x^{\frac{5}{2}}} + \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{4e^{{x}*{2}}}{x^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) - xe^{x}ln(x) + \frac{3x^{\frac{1}{2}}e^{x}}{2} - 3e^{x}ln(x) + \frac{3e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} - 16e^{{x}*{2}}sqrt(x) + \frac{9e^{x}}{4x^{\frac{1}{2}}} - \frac{12e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{24e^{{x}*{2}}}{x} - \frac{12e^{{x}*{2}}}{x^{2}} + 16e^{{x}*{2}}ln(x) - \frac{3e^{x}}{x} - \frac{3e^{x}}{8x^{\frac{3}{2}}} - 3e^{x} - \frac{3e^{{x}*{2}}}{4x^{\frac{5}{2}}} + \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{4e^{{x}*{2}}}{x^{3}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}sqrt(x) + \frac{3e^{x}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) + \frac{xe^{x}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - e^{x}ln(x) - xe^{x}ln(x) - \frac{xe^{x}}{(x)} + \frac{3*\frac{1}{2}e^{x}}{2x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3x^{\frac{1}{2}}e^{x}}{2} - 3e^{x}ln(x) - \frac{3e^{x}}{(x)} + \frac{3*\frac{-3}{2}e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3*2e^{x}e^{x}}{x^{\frac{3}{2}}} - 16*2e^{x}e^{x}sqrt(x) - \frac{16e^{{x}*{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{9*\frac{-1}{2}e^{x}}{4x^{\frac{3}{2}}} + \frac{9e^{x}}{4x^{\frac{1}{2}}} - \frac{12*\frac{-1}{2}e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{12*2e^{x}e^{x}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{24*-e^{{x}*{2}}}{x^{2}} + \frac{24*2e^{x}e^{x}}{x} - \frac{12*-2e^{{x}*{2}}}{x^{3}} - \frac{12*2e^{x}e^{x}}{x^{2}} + 16*2e^{x}e^{x}ln(x) + \frac{16e^{{x}*{2}}}{(x)} - \frac{3*-e^{x}}{x^{2}} - \frac{3e^{x}}{x} - \frac{3*\frac{-3}{2}e^{x}}{8x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3e^{x}}{8x^{\frac{3}{2}}} - 3e^{x} - \frac{3*\frac{-5}{2}e^{{x}*{2}}}{4x^{\frac{7}{2}}} - \frac{3*2e^{x}e^{x}}{4x^{\frac{5}{2}}} + \frac{-2e^{x}}{x^{3}} + \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{4*-3e^{{x}*{2}}}{x^{4}} + \frac{4*2e^{x}e^{x}}{x^{3}}\\=&4e^{x}sqrt(x) + xe^{x}sqrt(x) - xe^{x}ln(x) + 2x^{\frac{1}{2}}e^{x} - 4e^{x}ln(x) - \frac{6e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{5}{2}}} - 32e^{{x}*{2}}sqrt(x) + \frac{12e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{32e^{{x}*{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{64e^{{x}*{2}}}{x} - \frac{48e^{{x}*{2}}}{x^{2}} + 32e^{{x}*{2}}ln(x) + \frac{32e^{{x}*{2}}}{x^{3}} + \frac{9e^{x}}{2x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6e^{x}}{x} - 4e^{x} + \frac{4e^{x}}{x^{2}} + \frac{9e^{x}}{16x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3e^{x}}{2x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15e^{{x}*{2}}}{8x^{\frac{7}{2}}} - \frac{2e^{x}}{x^{3}} - \frac{12e^{{x}*{2}}}{x^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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