求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(sin(x) + 1)({x}^{2} - cos(x) - e^{x})e^{x} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{2}e^{x}sin(x) - e^{x}sin(x)cos(x) - e^{{x}*{2}}sin(x) + x^{2}e^{x} - e^{x}cos(x) - e^{{x}*{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{2}e^{x}sin(x) - e^{x}sin(x)cos(x) - e^{{x}*{2}}sin(x) + x^{2}e^{x} - e^{x}cos(x) - e^{{x}*{2}}\right)}{dx}\\=&2xe^{x}sin(x) + x^{2}e^{x}sin(x) + x^{2}e^{x}cos(x) - e^{x}sin(x)cos(x) - e^{x}cos(x)cos(x) - e^{x}sin(x)*-sin(x) - 2e^{x}e^{x}sin(x) - e^{{x}*{2}}cos(x) + 2xe^{x} + x^{2}e^{x} - e^{x}cos(x) - e^{x}*-sin(x) - 2e^{x}e^{x}\\=&2xe^{x}sin(x) + x^{2}e^{x}sin(x) + x^{2}e^{x}cos(x) - e^{x}sin(x)cos(x) - e^{x}cos^{2}(x) + e^{x}sin^{2}(x) - 2e^{{x}*{2}}sin(x) - e^{{x}*{2}}cos(x) + 2xe^{x} + x^{2}e^{x} - e^{x}cos(x) + e^{x}sin(x) - 2e^{{x}*{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2xe^{x}sin(x) + x^{2}e^{x}sin(x) + x^{2}e^{x}cos(x) - e^{x}sin(x)cos(x) - e^{x}cos^{2}(x) + e^{x}sin^{2}(x) - 2e^{{x}*{2}}sin(x) - e^{{x}*{2}}cos(x) + 2xe^{x} + x^{2}e^{x} - e^{x}cos(x) + e^{x}sin(x) - 2e^{{x}*{2}}\right)}{dx}\\=&2e^{x}sin(x) + 2xe^{x}sin(x) + 2xe^{x}cos(x) + 2xe^{x}sin(x) + x^{2}e^{x}sin(x) + x^{2}e^{x}cos(x) + 2xe^{x}cos(x) + x^{2}e^{x}cos(x) + x^{2}e^{x}*-sin(x) - e^{x}sin(x)cos(x) - e^{x}cos(x)cos(x) - e^{x}sin(x)*-sin(x) - e^{x}cos^{2}(x) - e^{x}*-2cos(x)sin(x) + e^{x}sin^{2}(x) + e^{x}*2sin(x)cos(x) - 2*2e^{x}e^{x}sin(x) - 2e^{{x}*{2}}cos(x) - 2e^{x}e^{x}cos(x) - e^{{x}*{2}}*-sin(x) + 2e^{x} + 2xe^{x} + 2xe^{x} + x^{2}e^{x} - e^{x}cos(x) - e^{x}*-sin(x) + e^{x}sin(x) + e^{x}cos(x) - 2*2e^{x}e^{x}\\=&3e^{x}sin(x)cos(x) + 4xe^{x}sin(x) + 4xe^{x}cos(x) + 2x^{2}e^{x}cos(x) + 4e^{x}sin(x) - 2e^{x}cos^{2}(x) + 2e^{x}sin^{2}(x) - 3e^{{x}*{2}}sin(x) - 4e^{{x}*{2}}cos(x) + 2e^{x} + 4xe^{x} + x^{2}e^{x} - 4e^{{x}*{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}sin(x)cos(x) + 4xe^{x}sin(x) + 4xe^{x}cos(x) + 2x^{2}e^{x}cos(x) + 4e^{x}sin(x) - 2e^{x}cos^{2}(x) + 2e^{x}sin^{2}(x) - 3e^{{x}*{2}}sin(x) - 4e^{{x}*{2}}cos(x) + 2e^{x} + 4xe^{x} + x^{2}e^{x} - 4e^{{x}*{2}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}sin(x)cos(x) + 3e^{x}cos(x)cos(x) + 3e^{x}sin(x)*-sin(x) + 4e^{x}sin(x) + 4xe^{x}sin(x) + 4xe^{x}cos(x) + 4e^{x}cos(x) + 4xe^{x}cos(x) + 4xe^{x}*-sin(x) + 2*2xe^{x}cos(x) + 2x^{2}e^{x}cos(x) + 2x^{2}e^{x}*-sin(x) + 4e^{x}sin(x) + 4e^{x}cos(x) - 2e^{x}cos^{2}(x) - 2e^{x}*-2cos(x)sin(x) + 2e^{x}sin^{2}(x) + 2e^{x}*2sin(x)cos(x) - 3*2e^{x}e^{x}sin(x) - 3e^{{x}*{2}}cos(x) - 4*2e^{x}e^{x}cos(x) - 4e^{{x}*{2}}*-sin(x) + 2e^{x} + 4e^{x} + 4xe^{x} + 2xe^{x} + x^{2}e^{x} - 4*2e^{x}e^{x}\\=&11e^{x}sin(x)cos(x) + e^{x}cos^{2}(x) - e^{x}sin^{2}(x) + 8e^{x}sin(x) + 12xe^{x}cos(x) + 8e^{x}cos(x) + 2x^{2}e^{x}cos(x) - 2x^{2}e^{x}sin(x) - 2e^{{x}*{2}}sin(x) - 11e^{{x}*{2}}cos(x) + 6e^{x} + 6xe^{x} + x^{2}e^{x} - 8e^{{x}*{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 11e^{x}sin(x)cos(x) + e^{x}cos^{2}(x) - e^{x}sin^{2}(x) + 8e^{x}sin(x) + 12xe^{x}cos(x) + 8e^{x}cos(x) + 2x^{2}e^{x}cos(x) - 2x^{2}e^{x}sin(x) - 2e^{{x}*{2}}sin(x) - 11e^{{x}*{2}}cos(x) + 6e^{x} + 6xe^{x} + x^{2}e^{x} - 8e^{{x}*{2}}\right)}{dx}\\=&11e^{x}sin(x)cos(x) + 11e^{x}cos(x)cos(x) + 11e^{x}sin(x)*-sin(x) + e^{x}cos^{2}(x) + e^{x}*-2cos(x)sin(x) - e^{x}sin^{2}(x) - e^{x}*2sin(x)cos(x) + 8e^{x}sin(x) + 8e^{x}cos(x) + 12e^{x}cos(x) + 12xe^{x}cos(x) + 12xe^{x}*-sin(x) + 8e^{x}cos(x) + 8e^{x}*-sin(x) + 2*2xe^{x}cos(x) + 2x^{2}e^{x}cos(x) + 2x^{2}e^{x}*-sin(x) - 2*2xe^{x}sin(x) - 2x^{2}e^{x}sin(x) - 2x^{2}e^{x}cos(x) - 2*2e^{x}e^{x}sin(x) - 2e^{{x}*{2}}cos(x) - 11*2e^{x}e^{x}cos(x) - 11e^{{x}*{2}}*-sin(x) + 6e^{x} + 6e^{x} + 6xe^{x} + 2xe^{x} + x^{2}e^{x} - 8*2e^{x}e^{x}\\=&7e^{x}sin(x)cos(x) + 12e^{x}cos^{2}(x) - 12e^{x}sin^{2}(x) + 28e^{x}cos(x) + 16xe^{x}cos(x) - 16xe^{x}sin(x) - 4x^{2}e^{x}sin(x) + 7e^{{x}*{2}}sin(x) - 24e^{{x}*{2}}cos(x) + 12e^{x} + 8xe^{x} + x^{2}e^{x} - 16e^{{x}*{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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