本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 1 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(1 + x + sqrt({(1 + x)}^{2} + 1)) + \frac{1}{(1 + x)} - \frac{sqrt({(1 + x)}^{2} + 1)}{(1 + x)} 关于 x 的 1 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(x + sqrt(x^{2} + 2x + 2) + 1) - \frac{sqrt(x^{2} + 2x + 2)}{(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( ln(x + sqrt(x^{2} + 2x + 2) + 1) - \frac{sqrt(x^{2} + 2x + 2)}{(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)}\right)}{dx}\\=&\frac{(1 + \frac{(2x + 2 + 0)*\frac{1}{2}}{(x^{2} + 2x + 2)^{\frac{1}{2}}} + 0)}{(x + sqrt(x^{2} + 2x + 2) + 1)} - (\frac{-(1 + 0)}{(x + 1)^{2}})sqrt(x^{2} + 2x + 2) - \frac{(2x + 2 + 0)*\frac{1}{2}}{(x + 1)(x^{2} + 2x + 2)^{\frac{1}{2}}} + (\frac{-(1 + 0)}{(x + 1)^{2}})\\=&\frac{x}{(x + sqrt(x^{2} + 2x + 2) + 1)(x^{2} + 2x + 2)^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{(x + 1)(x^{2} + 2x + 2)^{\frac{1}{2}}} + \frac{sqrt(x^{2} + 2x + 2)}{(x + 1)^{2}} + \frac{1}{(x + sqrt(x^{2} + 2x + 2) + 1)(x^{2} + 2x + 2)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{(x + 1)(x^{2} + 2x + 2)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{(x + 1)^{2}} + \frac{1}{(x + sqrt(x^{2} + 2x + 2) + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!