本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 1 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{({x}^{2} + 2x - 3)}^{n}{(arctan(\frac{x}{3}))}^{2} 关于 x 的 1 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (x^{2} + 2x - 3)^{n}arctan^{2}(\frac{1}{3}x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( (x^{2} + 2x - 3)^{n}arctan^{2}(\frac{1}{3}x)\right)}{dx}\\=&((x^{2} + 2x - 3)^{n}((0)ln(x^{2} + 2x - 3) + \frac{(n)(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x - 3)}))arctan^{2}(\frac{1}{3}x) + (x^{2} + 2x - 3)^{n}(\frac{2arctan(\frac{1}{3}x)(\frac{1}{3})}{(1 + (\frac{1}{3}x)^{2})})\\=&\frac{2nx(x^{2} + 2x - 3)^{n}arctan^{2}(\frac{1}{3}x)}{(x^{2} + 2x - 3)} + \frac{2n(x^{2} + 2x - 3)^{n}arctan^{2}(\frac{1}{3}x)}{(x^{2} + 2x - 3)} + \frac{2(x^{2} + 2x - 3)^{n}arctan(\frac{1}{3}x)}{3(\frac{1}{9}x^{2} + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!