本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 2 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(-{x}^{2} + Ax + B)}{({x}^{2} + 2)} 关于 x 的 2 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{-x^{2}}{(x^{2} + 2)} + \frac{Ax}{(x^{2} + 2)} + \frac{B}{(x^{2} + 2)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( \frac{-x^{2}}{(x^{2} + 2)} + \frac{Ax}{(x^{2} + 2)} + \frac{B}{(x^{2} + 2)}\right)}{dx}\\=&-(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{2}})x^{2} - \frac{2x}{(x^{2} + 2)} + (\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{2}})Ax + \frac{A}{(x^{2} + 2)} + (\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{2}})B + 0\\=&\frac{2x^{3}}{(x^{2} + 2)^{2}} - \frac{2x}{(x^{2} + 2)} - \frac{2Ax^{2}}{(x^{2} + 2)^{2}} + \frac{A}{(x^{2} + 2)} - \frac{2Bx}{(x^{2} + 2)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数:} \\&\frac{d\left( \frac{2x^{3}}{(x^{2} + 2)^{2}} - \frac{2x}{(x^{2} + 2)} - \frac{2Ax^{2}}{(x^{2} + 2)^{2}} + \frac{A}{(x^{2} + 2)} - \frac{2Bx}{(x^{2} + 2)^{2}}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{3}})x^{3} + \frac{2*3x^{2}}{(x^{2} + 2)^{2}} - 2(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{2}})x - \frac{2}{(x^{2} + 2)} - 2(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{3}})Ax^{2} - \frac{2A*2x}{(x^{2} + 2)^{2}} + (\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{2}})A + 0 - 2(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{3}})Bx - \frac{2B}{(x^{2} + 2)^{2}}\\=&\frac{-8x^{4}}{(x^{2} + 2)^{3}} + \frac{10x^{2}}{(x^{2} + 2)^{2}} + \frac{8Bx^{2}}{(x^{2} + 2)^{3}} + \frac{8Ax^{3}}{(x^{2} + 2)^{3}} - \frac{6Ax}{(x^{2} + 2)^{2}} - \frac{2B}{(x^{2} + 2)^{2}} - \frac{2}{(x^{2} + 2)}\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!