求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数({x}^{3}){\frac{1}{({x}^{2} - 4)}}^{3} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x^{3}}{(x^{2} - 4)^{3}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x^{3}}{(x^{2} - 4)^{3}}\right)}{dx}\\=&(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{4}})x^{3} + \frac{3x^{2}}{(x^{2} - 4)^{3}}\\=&\frac{-6x^{4}}{(x^{2} - 4)^{4}} + \frac{3x^{2}}{(x^{2} - 4)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-6x^{4}}{(x^{2} - 4)^{4}} + \frac{3x^{2}}{(x^{2} - 4)^{3}}\right)}{dx}\\=&-6(\frac{-4(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{5}})x^{4} - \frac{6*4x^{3}}{(x^{2} - 4)^{4}} + 3(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{4}})x^{2} + \frac{3*2x}{(x^{2} - 4)^{3}}\\=&\frac{48x^{5}}{(x^{2} - 4)^{5}} - \frac{42x^{3}}{(x^{2} - 4)^{4}} + \frac{6x}{(x^{2} - 4)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{48x^{5}}{(x^{2} - 4)^{5}} - \frac{42x^{3}}{(x^{2} - 4)^{4}} + \frac{6x}{(x^{2} - 4)^{3}}\right)}{dx}\\=&48(\frac{-5(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{6}})x^{5} + \frac{48*5x^{4}}{(x^{2} - 4)^{5}} - 42(\frac{-4(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{5}})x^{3} - \frac{42*3x^{2}}{(x^{2} - 4)^{4}} + 6(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{4}})x + \frac{6}{(x^{2} - 4)^{3}}\\=&\frac{-480x^{6}}{(x^{2} - 4)^{6}} + \frac{576x^{4}}{(x^{2} - 4)^{5}} - \frac{162x^{2}}{(x^{2} - 4)^{4}} + \frac{6}{(x^{2} - 4)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-480x^{6}}{(x^{2} - 4)^{6}} + \frac{576x^{4}}{(x^{2} - 4)^{5}} - \frac{162x^{2}}{(x^{2} - 4)^{4}} + \frac{6}{(x^{2} - 4)^{3}}\right)}{dx}\\=&-480(\frac{-6(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{7}})x^{6} - \frac{480*6x^{5}}{(x^{2} - 4)^{6}} + 576(\frac{-5(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{6}})x^{4} + \frac{576*4x^{3}}{(x^{2} - 4)^{5}} - 162(\frac{-4(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{5}})x^{2} - \frac{162*2x}{(x^{2} - 4)^{4}} + 6(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} - 4)^{4}})\\=&\frac{5760x^{7}}{(x^{2} - 4)^{7}} - \frac{8640x^{5}}{(x^{2} - 4)^{6}} + \frac{3600x^{3}}{(x^{2} - 4)^{5}} - \frac{360x}{(x^{2} - 4)^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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