求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数xtan(2{x}^{\frac{1}{2}}) + x 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = xtan(2x^{\frac{1}{2}}) + x\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xtan(2x^{\frac{1}{2}}) + x\right)}{dx}\\=&tan(2x^{\frac{1}{2}}) + xsec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})(\frac{2*\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}}) + 1\\=&tan(2x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}}) + 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( tan(2x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}}) + 1\right)}{dx}\\=&sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})(\frac{2*\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{\frac{1}{2}sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}*2sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})tan(2x^{\frac{1}{2}})*2*\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}} + 0\\=&\frac{3sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{2x^{\frac{1}{2}}} + 2tan(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{3sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{2x^{\frac{1}{2}}} + 2tan(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})\right)}{dx}\\=&\frac{3*\frac{-1}{2}sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{2x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3*2sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})tan(2x^{\frac{1}{2}})*2*\frac{1}{2}}{2x^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}} + 2sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})(\frac{2*\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}}) + \frac{2tan(2x^{\frac{1}{2}})*2sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})tan(2x^{\frac{1}{2}})*2*\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{2sec^{4}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3tan(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x} - \frac{3sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{4x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4tan^{2}(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2sec^{4}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3tan(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x} - \frac{3sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{4x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4tan^{2}(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{2*\frac{-1}{2}sec^{4}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2*4sec^{4}(2x^{\frac{1}{2}})tan(2x^{\frac{1}{2}})*2*\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3*-tan(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}} + \frac{3sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})(\frac{2*\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x} + \frac{3tan(2x^{\frac{1}{2}})*2sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})tan(2x^{\frac{1}{2}})*2*\frac{1}{2}}{xx^{\frac{1}{2}}} - \frac{3*\frac{-3}{2}sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{4x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3*2sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})tan(2x^{\frac{1}{2}})*2*\frac{1}{2}}{4x^{\frac{3}{2}}x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4*\frac{-1}{2}tan^{2}(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4*2tan(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})(\frac{2*\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4tan^{2}(2x^{\frac{1}{2}})*2sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})tan(2x^{\frac{1}{2}})*2*\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{2sec^{4}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{16tan(2x^{\frac{1}{2}})sec^{4}(2x^{\frac{1}{2}})}{x} - \frac{9tan(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{2x^{2}} + \frac{4tan^{2}(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{9sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{8x^{\frac{5}{2}}} + \frac{8tan^{3}(2x^{\frac{1}{2}})sec^{2}(2x^{\frac{1}{2}})}{x}\\ \end{split}\end{equation} \]
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