本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 4 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{x}^{2}({{e}^{x}}^{2} - 1) 关于 x 的 4 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{2}{e}^{(2x)} - x^{2}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( x^{2}{e}^{(2x)} - x^{2}\right)}{dx}\\=&2x{e}^{(2x)} + x^{2}({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) - 2x\\=&2x{e}^{(2x)} + 2x^{2}{e}^{(2x)} - 2x\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数:} \\&\frac{d\left( 2x{e}^{(2x)} + 2x^{2}{e}^{(2x)} - 2x\right)}{dx}\\=&2{e}^{(2x)} + 2x({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 2*2x{e}^{(2x)} + 2x^{2}({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) - 2\\=&2{e}^{(2x)} + 8x{e}^{(2x)} + 4x^{2}{e}^{(2x)} - 2\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数:} \\&\frac{d\left( 2{e}^{(2x)} + 8x{e}^{(2x)} + 4x^{2}{e}^{(2x)} - 2\right)}{dx}\\=&2({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 8{e}^{(2x)} + 8x({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 4*2x{e}^{(2x)} + 4x^{2}({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 0\\=&12{e}^{(2x)} + 24x{e}^{(2x)} + 8x^{2}{e}^{(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数:} \\&\frac{d\left( 12{e}^{(2x)} + 24x{e}^{(2x)} + 8x^{2}{e}^{(2x)}\right)}{dx}\\=&12({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 24{e}^{(2x)} + 24x({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 8*2x{e}^{(2x)} + 8x^{2}({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)}))\\=&48{e}^{(2x)} + 64x{e}^{(2x)} + 16x^{2}{e}^{(2x)}\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!