求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(xy)}^{(x + y)} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (yx)^{(x + y)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (yx)^{(x + y)}\right)}{dx}\\=&((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))\\=&(yx)^{(x + y)}ln(yx) + (yx)^{(x + y)} + \frac{y(yx)^{(x + y)}}{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( (yx)^{(x + y)}ln(yx) + (yx)^{(x + y)} + \frac{y(yx)^{(x + y)}}{x}\right)}{dx}\\=&((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln(yx) + \frac{(yx)^{(x + y)}y}{(yx)} + ((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)})) + \frac{y*-(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{y((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x}\\=&(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx) + 2(yx)^{(x + y)}ln(yx) + \frac{2y(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x} + \frac{(yx)^{(x + y)}}{x} + (yx)^{(x + y)} + \frac{2y(yx)^{(x + y)}}{x} - \frac{y(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{y^{2}(yx)^{(x + y)}}{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( (yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx) + 2(yx)^{(x + y)}ln(yx) + \frac{2y(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x} + \frac{(yx)^{(x + y)}}{x} + (yx)^{(x + y)} + \frac{2y(yx)^{(x + y)}}{x} - \frac{y(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{y^{2}(yx)^{(x + y)}}{x^{2}}\right)}{dx}\\=&((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln^{2}(yx) + \frac{(yx)^{(x + y)}*2ln(yx)y}{(yx)} + 2((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln(yx) + \frac{2(yx)^{(x + y)}y}{(yx)} + \frac{2y*-(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{2}} + \frac{2y((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln(yx)}{x} + \frac{2y(yx)^{(x + y)}y}{x(yx)} + \frac{-(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x} + ((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)})) + \frac{2y*-(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{2y((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x} - \frac{y*-2(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} - \frac{y((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x^{2}} + \frac{y^{2}*-2(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} + \frac{y^{2}((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x^{2}}\\=&(yx)^{(x + y)}ln^{3}(yx) + 3(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx) + \frac{3y(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx)}{x} + \frac{3(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x} + 3(yx)^{(x + y)}ln(yx) + \frac{6y(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x} + \frac{3(yx)^{(x + y)}}{x} - \frac{3y(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{2}} + \frac{3y^{2}(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{2}} - \frac{(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + (yx)^{(x + y)} + \frac{3y(yx)^{(x + y)}}{x} + \frac{3y^{2}(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{2y(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} - \frac{3y^{2}(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} + \frac{y^{3}(yx)^{(x + y)}}{x^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( (yx)^{(x + y)}ln^{3}(yx) + 3(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx) + \frac{3y(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx)}{x} + \frac{3(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x} + 3(yx)^{(x + y)}ln(yx) + \frac{6y(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x} + \frac{3(yx)^{(x + y)}}{x} - \frac{3y(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{2}} + \frac{3y^{2}(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{2}} - \frac{(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + (yx)^{(x + y)} + \frac{3y(yx)^{(x + y)}}{x} + \frac{3y^{2}(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{2y(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} - \frac{3y^{2}(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} + \frac{y^{3}(yx)^{(x + y)}}{x^{3}}\right)}{dx}\\=&((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln^{3}(yx) + \frac{(yx)^{(x + y)}*3ln^{2}(yx)y}{(yx)} + 3((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln^{2}(yx) + \frac{3(yx)^{(x + y)}*2ln(yx)y}{(yx)} + \frac{3y*-(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx)}{x^{2}} + \frac{3y((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln^{2}(yx)}{x} + \frac{3y(yx)^{(x + y)}*2ln(yx)y}{x(yx)} + \frac{3*-(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{2}} + \frac{3((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln(yx)}{x} + \frac{3(yx)^{(x + y)}y}{x(yx)} + 3((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln(yx) + \frac{3(yx)^{(x + y)}y}{(yx)} + \frac{6y*-(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{2}} + \frac{6y((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln(yx)}{x} + \frac{6y(yx)^{(x + y)}y}{x(yx)} + \frac{3*-(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{3((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x} - \frac{3y*-2(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{3}} - \frac{3y((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln(yx)}{x^{2}} - \frac{3y(yx)^{(x + y)}y}{x^{2}(yx)} + \frac{3y^{2}*-2(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{3}} + \frac{3y^{2}((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))ln(yx)}{x^{2}} + \frac{3y^{2}(yx)^{(x + y)}y}{x^{2}(yx)} - \frac{-2(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} - \frac{((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x^{2}} + ((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)})) + \frac{3y*-(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{3y((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x} + \frac{3y^{2}*-2(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} + \frac{3y^{2}((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x^{2}} + \frac{2y*-3(yx)^{(x + y)}}{x^{4}} + \frac{2y((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x^{3}} - \frac{3y^{2}*-3(yx)^{(x + y)}}{x^{4}} - \frac{3y^{2}((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x^{3}} + \frac{y^{3}*-3(yx)^{(x + y)}}{x^{4}} + \frac{y^{3}((yx)^{(x + y)}((1 + 0)ln(yx) + \frac{(x + y)(y)}{(yx)}))}{x^{3}}\\=&(yx)^{(x + y)}ln^{4}(yx) + 4(yx)^{(x + y)}ln^{3}(yx) + \frac{4y(yx)^{(x + y)}ln^{3}(yx)}{x} + \frac{6(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx)}{x} + 6(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx) + \frac{12y(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx)}{x} + \frac{12(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x} - \frac{6y(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx)}{x^{2}} + \frac{6y^{2}(yx)^{(x + y)}ln^{2}(yx)}{x^{2}} - \frac{4(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{2}} + 4(yx)^{(x + y)}ln(yx) + \frac{12y(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x} + \frac{6(yx)^{(x + y)}}{x} + \frac{12y^{2}(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{2}} + \frac{8y(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{3}} - \frac{12y^{2}(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{3}} + \frac{4y^{3}(yx)^{(x + y)}ln(yx)}{x^{3}} - \frac{2y(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} + \frac{6y(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} - \frac{6y^{2}(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} + \frac{2(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} - \frac{(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + (yx)^{(x + y)} + \frac{4y(yx)^{(x + y)}}{x} + \frac{6y^{2}(yx)^{(x + y)}}{x^{2}} + \frac{4y^{3}(yx)^{(x + y)}}{x^{3}} - \frac{6y(yx)^{(x + y)}}{x^{4}} + \frac{11y^{2}(yx)^{(x + y)}}{x^{4}} - \frac{6y^{3}(yx)^{(x + y)}}{x^{4}} + \frac{y^{4}(yx)^{(x + y)}}{x^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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