本次共计算 1 个题目:每一题对 x 求 4 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数lg({(\frac{1}{x})}^{lg(1)}) 关于 x 的 4 阶导数:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = lg({\frac{1}{x}}^{lg(1)})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( lg({\frac{1}{x}}^{lg(1)})\right)}{dx}\\=&\frac{({\frac{1}{x}}^{lg(1)}((\frac{0}{ln{10}(1)})ln(\frac{1}{x}) + \frac{(lg(1))(\frac{-1}{x^{2}})}{(\frac{1}{x})}))}{ln{10}({\frac{1}{x}}^{lg(1)})}\\=&\frac{-lg(1)}{xln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数:} \\&\frac{d\left( \frac{-lg(1)}{xln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{--lg(1)}{x^{2}ln{10}} - \frac{-0lg(1)}{xln^{2}{10}} - \frac{0}{xln{10}ln{10}(1)}\\=&\frac{lg(1)}{x^{2}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数:} \\&\frac{d\left( \frac{lg(1)}{x^{2}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-2lg(1)}{x^{3}ln{10}} + \frac{-0lg(1)}{x^{2}ln^{2}{10}} + \frac{0}{x^{2}ln{10}ln{10}(1)}\\=&\frac{-2lg(1)}{x^{3}ln{10}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数:} \\&\frac{d\left( \frac{-2lg(1)}{x^{3}ln{10}}\right)}{dx}\\=&\frac{-2*-3lg(1)}{x^{4}ln{10}} - \frac{2*-0lg(1)}{x^{3}ln^{2}{10}} - \frac{2*0}{x^{3}ln{10}ln{10}(1)}\\=&\frac{6lg(1)}{x^{4}ln{10}}\\ \end{split}\end{equation} \]你的问题在这里没有得到解决?请到 热门难题 里面看看吧!