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解不等式:
直接输入一元不等式(即只包含一个变量的不等式),然后设置三角函数的角单位(弧度或者角度),点击“下一步”按钮,即可获得该不等式的解集。
它支持数学函数(包括三角函数)。
当前位置:数学运算 >
不等式计算史
> 答案
总述:本次共解1题。其中
☆不等式1题
〖 1/1不等式〗
作业:求不等式 asin(x-acos(x-asin(x-acos(x-1)))) <1.6 的解集.
题型:不等式
解:
该不等式可以化为1个不等式:
arcsin ( x - arccos ( x - arcsin ( x - arccos ( x - 1 ) ) ) ) <1.6 (1)
由arccos的定义域得
x - 1 ≥ -1 (2 )
x - 1 ≤ 1 (3 )
由arcsin的定义域得
x - arccos ( x - 1 ) ≥ -1 (4 )
x - arccos ( x - 1 ) ≤ 1 (5 )
由arccos的定义域得
x - arcsin ( x - arccos ( x - 1 ) ) ≥ -1 (6 )
x - arcsin ( x - arccos ( x - 1 ) ) ≤ 1 (7 )
由arcsin的定义域得
x - arccos ( x - arcsin ( x - arccos ( x - 1 ) ) ) ≥ -1 (8 )
x - arccos ( x - arcsin ( x - arccos ( x - 1 ) ) ) ≤ 1 (9 )
由不等式(1)得:
x ∈ R (R为全体实数),即在实数范围内,不等式恒成立!
由不等式(2)得:
x ≥ 0
由不等式(3)得:
x ≤ 2
由不等式(4)得:
x ≤ 0 或 x ≥ 0.786229
由不等式(5)得:
x ≤ 1.739085
由不等式(6)得:
x ∈ R (R为全体实数),即在实数范围内,不等式恒成立!
由不等式(7)得:
x ≤ 0.786229 或 x ≥ 1.520633
由不等式(8)得:
x ∈ R (R为全体实数),即在实数范围内,不等式恒成立!
由不等式(9)得:
x ≥ 1.623092
由不等式(1)和(2)得
x ≥ 0 (10)
由不等式(3)和(10)得
0 ≤ x ≤ 2 (11)
由不等式(4)和(11)得
0 ≤ x ≤ 0 或 0.786229 ≤ x ≤ 2 (12)
由不等式(5)和(12)得
0 ≤ x ≤ 0 或 0.786229 ≤ x ≤ 1.739085 (13)
由不等式(6)和(13)得
0 ≤ x ≤ 0 或 0.786229 ≤ x ≤ 1.739085 (14)
由不等式(7)和(14)得
0 ≤ x ≤ 0 或 0.786229 ≤ x ≤ 0.786229 或 1.520633 ≤ x ≤ 1.739085 (15)
由不等式(8)和(15)得
0 ≤ x ≤ 0 或 0.786229 ≤ x ≤ 0.786229 或 1.520633 ≤ x ≤ 1.739085 (16)
由不等式(9)和(16)得
1.623092 ≤ x ≤ 1.739085 (17)
最终答案为:
1.623092 ≤ x ≤ 1.739085
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