总述:本次共解2题。其中
☆不等式1题
☆方程1题
〖 1/2不等式〗
作业:求不等式 (12.5*x*x/(4-x*x)-3*x*x+2)/(25*x/(4-x*x)-5*x) > 0 的解集.
题型:不等式
解:
该不等式可以化为1个不等式:
( 12.5 * x * x / ( 4 - x * x ) - 3 * x * x + 2 ) / ( 25 * x / ( 4 - x * x ) - 5 * x ) > 0 (1)
由除数的定义域得
4 - x * x ≠ 0 (2 )
由除数的定义域得
4 - x * x ≠ 0 (3 )
由除数的定义域得
25 * x / ( 4 - x * x ) - 5 * x ≠ 0 (4 )
由不等式(1)得:
x > 0
由不等式(2)得:
x < -2 或 -2 < x < 2 或 x > 2
由不等式(3)得:
x < -2 或 -2 < x < 2 或 x > 2
由不等式(4)得:
x < -2 或 -2 < x < 0 或 0 < x < 2 或 x > 2
由不等式(1)和(2)得
0 < x < 2 或 x > 2 (5)
由不等式(3)和(5)得
0 < x < 2 或 x > 2 (6)
由不等式(4)和(6)得
0 < x < 2 或 x > 2 (7)
最终答案为:
0 < x < 2 或 x > 2〖 2/2方程〗
作业:求方程 ((15+x*x/2)*x*x*x/(4-x*x)+1.5*x*(1-x*x)/(4-x*x)+2*x/(4-x*x)+x*x+1)/((-5*x*x*(1-5/(4-x*x)))/(4-x*x)) = 0 的解.
题型:方程
解:原方程: | ( | ( | 15 | + | x | x | ÷ | 2 | ) | x | x | x | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | + | 3 2 | x | ( | 1 | − | x | x | ) | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | + | 2 | x | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | ) | ÷ | ( | ( | - | 5 | x | x | ( | 1 | − | 5 | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | ) | ) | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | ) | = | 0 |
方程两边同时乘以: | ( | ( | - | 5 | x | x | ( | 1 | − | 5 | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | ) | ) | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | ) |
| ( | ( | 15 | + | x | x | ÷ | 2 | ) | x | x | x | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | + | 3 2 | x | ( | 1 | − | x | x | ) | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | + | 2 | x | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | ) | = | 0 |
去掉方程左边的一个括号:
| ( | 15 | + | x | x | ÷ | 2 | ) | x | x | x | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | + | 3 2 | x | ( | 1 | − | x | x | ) | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | + | 2 | x | ÷ | ( | 4 | − | x | x | ) | = | 0 |
| ( | 15 | + | x | x | ÷ | 2 | ) | x | x | x | + | 3 2 | x | ( | 1 | − | x | x | ) | + | 2 | x | + | x | x | ( | 4 | − | x | x | ) | = | 0 |
去掉方程左边的一个括号:
| 15 | x | x | x | + | x | x | ÷ | 2 | × | x | x | x | + | 3 2 | x | = | 0 |
去掉方程左边的一个括号:
| 15 | x | x | x | + | x | x | × | 1 2 | x | x | x | + | 3 2 | x | = | 0 |
方程化简为:
| 15 | x | x | x | + | x | x | × | 1 2 | x | x | x | + | 3 2 | x | = | 0 |
方程化简为:
| 15 | x | x | x | + | x | x | × | 1 2 | x | x | x | + | 7 2 | x | = | 0 |
去掉方程左边的一个括号:
| 15 | x | x | x | + | x | x | × | 1 2 | x | x | x | + | 7 2 | x | = | 0 |
去掉方程左边的一个括号:
| 15 | x | x | x | + | x | x | × | 1 2 | x | x | x | + | 7 2 | x | = | 0 |
方程化简为:
| 15 | x | x | x | + | x | x | × | 1 2 | x | x | x | + | 7 2 | x | = | 0 |
方程的解为:
x≈-0.593261 ,保留6位小数
有 1个解。
解方程的详细方法请参阅:《方程的解法》
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