There are 1 questions in this calculation: for each question, the 4 derivative of x is calculated.
    Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ sec(e^{x})csch(x)\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( sec(e^{x})csch(x)\right)}{dx}\\=&sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + sec(e^{x})*-csch(x)coth(x)\\=&e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - sec(e^{x})coth(x)csch(x)\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - sec(e^{x})coth(x)csch(x)\right)}{dx}\\=&e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{x}sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})*-csch(x)coth(x) - sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}coth(x)csch(x) - sec(e^{x})*-csch^{2}(x)csch(x) - sec(e^{x})coth(x)*-csch(x)coth(x)\\=&e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})csch(x) + e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - 2e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) + sec(e^{x})csch^{3}(x) + sec(e^{x})coth^{2}(x)csch(x)\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})csch(x) + e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - 2e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) + sec(e^{x})csch^{3}(x) + sec(e^{x})coth^{2}(x)csch(x)\right)}{dx}\\=&e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{x}sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})*-csch(x)coth(x) + 2e^{x}e^{x}sec^{3}(e^{x})csch(x) + e^{{x}*{2}}*3sec^{3}(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})*-csch(x)coth(x) + 2e^{x}e^{x}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{{x}*{2}}*2tan(e^{x})sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})*-csch(x)coth(x) - 2e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) - 2e^{x}sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) - 2e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}coth(x)csch(x) - 2e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})*-csch^{2}(x)csch(x) - 2e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)*-csch(x)coth(x) + sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch^{3}(x) + sec(e^{x})*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x) + sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}coth^{2}(x)csch(x) + sec(e^{x})*-2coth(x)csch^{2}(x)csch(x) + sec(e^{x})coth^{2}(x)*-csch(x)coth(x)\\=&e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + 3e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})csch(x) + 3e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) + 5e^{{x}*{3}}tan(e^{x})sec^{3}(e^{x})csch(x) - 3e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})coth(x)csch(x) + e^{{x}*{3}}tan^{3}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - 3e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch^{3}(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth^{2}(x)csch(x) - 5sec(e^{x})coth(x)csch^{3}(x) - sec(e^{x})coth^{3}(x)csch(x)\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + 3e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})csch(x) + 3e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) + 5e^{{x}*{3}}tan(e^{x})sec^{3}(e^{x})csch(x) - 3e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})coth(x)csch(x) + e^{{x}*{3}}tan^{3}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - 3e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch^{3}(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth^{2}(x)csch(x) - 5sec(e^{x})coth(x)csch^{3}(x) - sec(e^{x})coth^{3}(x)csch(x)\right)}{dx}\\=&e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{x}sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})*-csch(x)coth(x) + 3*2e^{x}e^{x}sec^{3}(e^{x})csch(x) + 3e^{{x}*{2}}*3sec^{3}(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + 3e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})*-csch(x)coth(x) + 3*2e^{x}e^{x}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + 3e^{{x}*{2}}*2tan(e^{x})sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + 3e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + 3e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})*-csch(x)coth(x) - 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) - 3e^{x}sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) - 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}coth(x)csch(x) - 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})*-csch^{2}(x)csch(x) - 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)*-csch(x)coth(x) + 5*3e^{{x}*{2}}e^{x}tan(e^{x})sec^{3}(e^{x})csch(x) + 5e^{{x}*{3}}sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec^{3}(e^{x})csch(x) + 5e^{{x}*{3}}tan(e^{x})*3sec^{3}(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + 5e^{{x}*{3}}tan(e^{x})sec^{3}(e^{x})*-csch(x)coth(x) - 3*2e^{x}e^{x}sec^{3}(e^{x})coth(x)csch(x) - 3e^{{x}*{2}}*3sec^{3}(e^{x})tan(e^{x})e^{x}coth(x)csch(x) - 3e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})*-csch^{2}(x)csch(x) - 3e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})coth(x)*-csch(x)coth(x) + 3e^{{x}*{2}}e^{x}tan^{3}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{{x}*{3}}*3tan^{2}(e^{x})sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + e^{{x}*{3}}tan^{3}(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch(x) + e^{{x}*{3}}tan^{3}(e^{x})sec(e^{x})*-csch(x)coth(x) - 3*2e^{x}e^{x}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) - 3e^{{x}*{2}}*2tan(e^{x})sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) - 3e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}coth(x)csch(x) - 3e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})*-csch^{2}(x)csch(x) - 3e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})coth(x)*-csch(x)coth(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch^{3}(x) + 3e^{x}sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})csch^{3}(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}csch^{3}(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth^{2}(x)csch(x) + 3e^{x}sec^{2}(e^{x})(e^{x})sec(e^{x})coth^{2}(x)csch(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}coth^{2}(x)csch(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})*-2coth(x)csch^{2}(x)csch(x) + 3e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth^{2}(x)*-csch(x)coth(x) - 5sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}coth(x)csch^{3}(x) - 5sec(e^{x})*-csch^{2}(x)csch^{3}(x) - 5sec(e^{x})coth(x)*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x) - sec(e^{x})tan(e^{x})e^{x}coth^{3}(x)csch(x) - sec(e^{x})*-3coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch(x) - sec(e^{x})coth^{3}(x)*-csch(x)coth(x)\\=&e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch(x) + 7e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})csch(x) + 7e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - 20e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch^{3}(x) + 30e^{{x}*{3}}tan(e^{x})sec^{3}(e^{x})csch(x) - 12e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})coth(x)csch(x) + 6e^{{x}*{3}}tan^{3}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - 4e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) - 12e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) + 6e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})csch^{3}(x) + 6e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth^{2}(x)csch(x) + 5e^{{x}*{4}}sec^{5}(e^{x})csch(x) + 18e^{{x}*{4}}tan^{2}(e^{x})sec^{3}(e^{x})csch(x) - 20e^{{x}*{3}}tan(e^{x})sec^{3}(e^{x})coth(x)csch(x) + 6e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})csch^{3}(x) + 6e^{{x}*{2}}sec^{3}(e^{x})coth^{2}(x)csch(x) + e^{{x}*{4}}tan^{4}(e^{x})sec(e^{x})csch(x) - 4e^{{x}*{3}}tan^{3}(e^{x})sec(e^{x})coth(x)csch(x) + 6e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})csch^{3}(x) + 6e^{{x}*{2}}tan^{2}(e^{x})sec(e^{x})coth^{2}(x)csch(x) - 4e^{x}tan(e^{x})sec(e^{x})coth^{3}(x)csch(x) + 5sec(e^{x})csch^{5}(x) + 18sec(e^{x})coth^{2}(x)csch^{3}(x) + sec(e^{x})coth^{4}(x)csch(x)\\ \end{split}\end{equation} \]

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