There are 1 questions in this calculation: for each question, the 1 derivative of X is calculated.
    Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ first\ derivative\ of\ function\ {X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}\ with\ respect\ to\ X：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( {X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}\right)}{dX}\\=&({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}((({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}((({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}((({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}((({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}((({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}((({X}^{{X}^{{X}^{X}}}((({X}^{{X}^{X}}((({X}^{X}((1)ln(X) + \frac{(X)(1)}{(X)})))ln(X) + \frac{({X}^{X})(1)}{(X)})))ln(X) + \frac{({X}^{{X}^{X}})(1)}{(X)})))ln(X) + \frac{({X}^{{X}^{{X}^{X}}})(1)}{(X)})))ln(X) + \frac{({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}})(1)}{(X)})))ln(X) + \frac{({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}})(1)}{(X)})))ln(X) + \frac{({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}})(1)}{(X)})))ln(X) + \frac{({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}})(1)}{(X)})))ln(X) + \frac{({X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}})(1)}{(X)}))\\=&{X}^{X}{X}^{{X}^{X}}{X}^{{X}^{{X}^{X}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}ln^{9}(X) + {X}^{X}{X}^{{X}^{X}}{X}^{{X}^{{X}^{X}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}ln^{8}(X) + \frac{{X}^{X}{X}^{{X}^{X}}{X}^{{X}^{{X}^{X}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}ln^{7}(X)}{X} + \frac{{X}^{{X}^{X}}{X}^{{X}^{{X}^{X}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}ln^{6}(X)}{X} + \frac{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}ln^{5}(X)}{X} + \frac{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}ln^{4}(X)}{X} + \frac{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}ln^{3}(X)}{X} + \frac{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}ln^{2}(X)}{X} + \frac{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}ln(X)}{X} + \frac{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{{X}^{X}}}}}}}}}}{X}\\ \end{split}\end{equation} \]

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