现有一个水池,一个进水口,一个出水口。如果仅开进水口,10个小时就能注满水,如果仅开出水口30个小时方可将满池的水放完。现在同时打开入水口和出水口,问注满水池需要多久?

现有一个水池,一个进水口,一个出水口。如果仅开进水口,$10$个小时就能注满水,如果仅开出水口$30$个小时方可将满池的水放完。现在同时打开入水口和出水口,问注满水池需要多久$?$

解:
         设水池的容积为$V$,则从进水口每小时的进水量为: $$ \frac V{10h} $$ 从出水口每小时的出水量为: $$ \frac V{30h} $$ 当同时打开入水口和出水口,每小时的进水量减去出水量,即得出每小时的存水量为: $$ \frac V{10h}-\frac V{30h}=\frac V{15h} $$ 再用水池的总容积除以每小时的储水量即可以得出注满水池需要的时间: $$ \begin{align} t=&\frac V{\frac V{15h}}\\ =&15h \end{align} $$ 即,同时打开入水口和出水口注满水池需要$15$小时。