在△ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证∠A=90°。

在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=2\angle B$,$BC=2AC$,求证$\angle A=90°$。

解:
         如图:

                
        
         作$\angle C$的平分线交$AB$与$E$点,则$\triangle BCE$为等腰三角形。
         作$BC$的中点$D$,连接$DE$,则: $$ \begin{align} DE ⊥ AB\\ AC=&CD\\ \angle DCE=&\angle ACE\\ CE=&CE\\ =>\triangle ACE≌&\triangle DCE\\ =>\angle CAE=&\angle CDE\\ =>\angle CAE=&90° \end{align} $$ 即$\angle A=90°$得证。