数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 12A -4B + C = 0    (1)
 3A + 2B + C = 0    (2)
-8A + 4B -2C + D = 3    (3)
 A + B + C + D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         3A -1B + 
1
4
C = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 12A -4B + C = 0    (1)
 3B + 
3
4
C = 0    (2)
-8A + 4B -2C + D = 3    (3)
 A + B + C + D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         8A 
8
3
B + 
2
3
C = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 12A -4B + C = 0    (1)
 3B + 
3
4
C = 0    (2)
 
4
3
B 
4
3
C + D = 3    (3)
 A + B + C + D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 除以12后,可以得到等式:
         A 
1
3
B + 
1
12
C = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 12A -4B + C = 0    (1)
 3B + 
3
4
C = 0    (2)
 
4
3
B 
4
3
C + D = 3    (3)
 
4
3
B + 
11
12
C + D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以9后,可以得到等式:
         
4
3
B + 
1
3
C = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 12A -4B + C = 0    (1)
 3B + 
3
4
C = 0    (2)
5
3
C + D = 3    (3)
 
4
3
B + 
11
12
C + D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以9后,可以得到等式:
         
4
3
B + 
1
3
C = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 12A -4B + C = 0    (1)
 3B + 
3
4
C = 0    (2)
5
3
C + D = 3    (3)
 
7
12
C + D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以20后,可以得到等式:
        
7
12
C + 
7
20
D = 
21
20
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 12A -4B + C = 0    (1)
 3B + 
3
4
C = 0    (2)
5
3
C + D = 3    (3)
 
27
20
D = 
21
20
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以20 除以27后,可以得到等式:
         D = 
7
9
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 12A -4B + C = 0    (1)
 3B + 
3
4
C = 0    (2)
5
3
C = 
20
9
    (3)
 
27
20
D = 
21
20
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以9 除以20后,可以得到等式:
        
3
4
C = 1    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 12A -4B + C = 0    (1)
 3B = 1    (2)
5
3
C = 
20
9
    (3)
 D = 
7
9
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        -1C = 
4
3
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 12A -4B = 
4
3
    (1)
 3B = 1    (2)
5
3
C = 
20
9
    (3)
 D = 
7
9
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         4B = 
4
3
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 12A = 
8
3
    (1)
 3B = 1    (2)
 C = 
4
3
    (3)
 D = 
7
9
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
2
9
    (1)
 B = 
1
3
    (2)
 C = 
4
3
    (3)
 D = 
7
9
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
2
9
B = 
1
3
C = 
4
3
D = 
7
9


将方程组的解化为小数:
A = 0.222222
B = 0.333333
C = -1.333333
D = 0.777778

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。