数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 D + E -1F = 0    (3)
 5B + 4D + F = -20    (4)
-1C -2D + 2E = 5    (5)
 5A -5B + 2C = -10    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
        -5A + 5D + 5E = 0    (7)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 D + E -1F = 0    (3)
 5B + 4D + F = -20    (4)
-1C -2D + 2E = 5    (5)
-5B + 2C + 5D + 5E = -10    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5B + 5C -5D = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 D + E -1F = 0    (3)
-5C + 9D + F = -20    (4)
-1C -2D + 2E = 5    (5)
-5B + 2C + 5D + 5E = -10    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5B + 5C -5D = 0    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 D + E -1F = 0    (3)
-5C + 9D + F = -20    (4)
-1C -2D + 2E = 5    (5)
 7C + 5E = -10    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D + F = -20    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
-1C -2D + 2E = 5    (5)
 7C + 5E = -10    (6)

将第 (3) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1C + 
9
5
D + 
1
5
F = -4    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D + F = -20    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
19
5
D + 2E 
1
5
F = 9    (5)
 7C + 5E = -10    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以5后,可以得到等式:
        -7C + 
63
5
D + 
7
5
F = -28    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D + F = -20    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
19
5
D + 2E 
1
5
F = 9    (5)
 
63
5
D + 5E + 
7
5
F = -38    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以5后,可以得到等式:
         
19
5
D + 
19
5
E 
19
5
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D + F = -20    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
 
29
5
E -4F = 9    (5)
 
63
5
D + 5E + 
7
5
F = -38    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以63 除以5后,可以得到等式:
         
63
5
D + 
63
5
E 
63
5
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D + F = -20    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
 
29
5
E -4F = 9    (5)
38
5
E + 14F = -38    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以38 除以29后,可以得到等式:
         
38
5
E 
152
29
F = 
342
29
    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D + F = -20    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
 
29
5
E -4F = 9    (5)
 
254
29
F = 
760
29
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以58 除以127后,可以得到等式:
         
508
127
F = 
1520
127
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D + F = -20    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
 
29
5
E = 
377
127
    (5)
 
254
29
F = 
760
29
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以29 除以254后,可以得到等式:
         F = 
380
127
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D + F = -20    (3)
 D + E = 
380
127
    (4)
 
29
5
E = 
377
127
    (5)
 
254
29
F = 
760
29
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以29 除以254后,可以得到等式:
         F = 
380
127
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D = 
2160
127
    (3)
 D + E = 
380
127
    (4)
 
29
5
E = 
377
127
    (5)
 
254
29
F = 
760
29
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以29后,可以得到等式:
         E = 
65
127
    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
-1A + D + E = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D = 
2160
127
    (3)
 D = 
315
127
    (4)
 
29
5
E = 
377
127
    (5)
 F = 
380
127
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以29后,可以得到等式:
         E = 
65
127
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
-1A + D = 
65
127
    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C + 9D = 
2160
127
    (3)
 D = 
315
127
    (4)
 
29
5
E = 
377
127
    (5)
 F = 
380
127
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以9后,可以得到等式:
         9D = 
2835
127
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
-1A + D = 
65
127
    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
-5C = 
675
127
    (3)
 D = 
315
127
    (4)
 E = 
65
127
    (5)
 F = 
380
127
    (6)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
-1A + D = 
65
127
    (1)
 B + C = 
315
127
    (2)
-5C = 
675
127
    (3)
 D = 
315
127
    (4)
 E = 
65
127
    (5)
 F = 
380
127
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
-1A = 
380
127
    (1)
 B + C = 
315
127
    (2)
-5C = 
675
127
    (3)
 D = 
315
127
    (4)
 E = 
65
127
    (5)
 F = 
380
127
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1C = 
135
127
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
-1A = 
380
127
    (1)
 B = 
180
127
    (2)
-5C = 
675
127
    (3)
 D = 
315
127
    (4)
 E = 
65
127
    (5)
 F = 
380
127
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
380
127
    (1)
 B = 
180
127
    (2)
 C = 
135
127
    (3)
 D = 
315
127
    (4)
 E = 
65
127
    (5)
 F = 
380
127
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
380
127
B = 
180
127
C = 
135
127
D = 
315
127
E = 
65
127
F = 
380
127


将方程组的解化为小数:
A = -2.992126
B = -1.417323
C = -1.062992
D = -2.480315
E = -0.511811
F = -2.992126

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。