数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B = 3    (1)
 B -1C -1D = 2    (2)
 D -1E = -3    (3)
 A + C + E = 4    (4)
 A -2B -3C = 0    (5)
解题过程:

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B -1C -1D = 2    (2)
 D -1E = -3    (3)
-1B + C + E = 1    (4)
 A -2B -3C = 0    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B -1C -1D = 2    (2)
 D -1E = -3    (3)
-1B + C + E = 1    (4)
-3B -3C = -3    (5)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B -1C -1D = 2    (2)
 D -1E = -3    (3)
-1D + E = 3    (4)
-3B -3C = -3    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3B -3C -3D = 6    (6)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B -1C -1D = 2    (2)
 D -1E = -3    (3)
-1D + E = 3    (4)
-6C -3D = 3    (5)

交换第(3)和第(5)式后,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B -1C -1D = 2    (2)
-6C -3D = 3    (3)
-1D + E = 3    (4)
 D -1E = -3    (5)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B -1C -1D = 2    (2)
-6C -3D = 3    (3)
-1D + E = 3    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3D + 3E = 9    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B -1C -1D = 2    (2)
-6C -3E = -6    (3)
-1D + E = 3    (4)
0 = 0    (5)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B -1C -1E = -1    (2)
-6C -3E = -6    (3)
-1D + E = 3    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -1C 
1
2
E = -1    (8)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B 
1
2
E = 0    (2)
-6C -3E = -6    (3)
 D -1E = -3    (4)
0 = 0    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + 
1
2
E = 3    (1)
 B 
1
2
E = 0    (2)
 C + 
1
2
E = 1    (3)
 D -1E = -3    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
1
2
E = 3    (1)
 B 
1
2
E = 0    (2)
 C + 
1
2
E = 1    (3)
 D -1E = -3    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 3 - 
1
2
E
B = 
1
2
E
C = 1 - 
1
2
E
D = -3 + 1E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

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  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。