数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 0    (1)
 8A + 4B + 2C + D = 12    (2)
 27A + 9B + 3C + D = 72    (3)
0 = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8A + 8B + 8C + 8D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-4B -6C -7D = 12    (2)
 27A + 9B + 3C + D = 72    (3)
0 = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以27后,可以得到等式:
         27A + 27B + 27C + 27D = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-4B -6C -7D = 12    (2)
-18B -24C -26D = 72    (3)
0 = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以2后,可以得到等式:
        -18B -27C 
63
2
D = 54    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-4B -6C -7D = 12    (2)
 3C + 
11
2
D = 18    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         6C + 11D = 36    (8)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-4B + 4D = 48    (2)
 3C + 
11
2
D = 18    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         C + 
11
6
D = 6    (9)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B 
5
6
D = -6    (1)
-4B + 4D = 48    (2)
 3C + 
11
2
D = 18    (3)
0 = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1B + D = 12    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 
1
6
D = 6    (1)
-4B + 4D = 48    (2)
 C + 
11
6
D = 6    (3)
0 = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
1
6
D = 6    (1)
 B -1D = -12    (2)
 C + 
11
6
D = 6    (3)
0 = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 6 - 
1
6
D
B = -12 + 1D
C = 6 - 
11
6
D

其中: D 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。