数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3A + B -2C + D = -7    (1)
 A + 3B -1C = -7    (2)
-2A -1B + 4C -2D = -3    (3)
 A -2C + 3D = 4    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + 
1
3
B 
2
3
C + 
1
3
D = 
7
3
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 3A + B -2C + D = -7    (1)
 
8
3
B 
1
3
C 
1
3
D = 
14
3
    (2)
-2A -1B + 4C -2D = -3    (3)
 A -2C + 3D = 4    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         2A + 
2
3
B 
4
3
C + 
2
3
D = 
14
3
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 3A + B -2C + D = -7    (1)
 
8
3
B 
1
3
C 
1
3
D = 
14
3
    (2)
1
3
B + 
8
3
C 
4
3
D = 
23
3
    (3)
 A -2C + 3D = 4    (4)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + 
1
3
B 
2
3
C + 
1
3
D = 
7
3
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 3A + B -2C + D = -7    (1)
 
8
3
B 
1
3
C 
1
3
D = 
14
3
    (2)
1
3
B + 
8
3
C 
4
3
D = 
23
3
    (3)
1
3
B 
4
3
C + 
8
3
D = 
19
3
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
         
1
3
B 
1
24
C 
1
24
D = 
7
12
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 3A + B -2C + D = -7    (1)
 
8
3
B 
1
3
C 
1
3
D = 
14
3
    (2)
 
21
8
C 
11
8
D = 
33
4
    (3)
1
3
B 
4
3
C + 
8
3
D = 
19
3
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
         
1
3
B 
1
24
C 
1
24
D = 
7
12
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 3A + B -2C + D = -7    (1)
 
8
3
B 
1
3
C 
1
3
D = 
14
3
    (2)
 
21
8
C 
11
8
D = 
33
4
    (3)
11
8
C + 
21
8
D = 
23
4
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以11 除以21后,可以得到等式:
         
11
8
C 
121
168
D = 
121
28
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 3A + B -2C + D = -7    (1)
 
8
3
B 
1
3
C 
1
3
D = 
14
3
    (2)
 
21
8
C 
11
8
D = 
33
4
    (3)
 
40
21
D = 
10
7
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以231 除以320后,可以得到等式:
         
11
8
D = 
33
32
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 3A + B -2C + D = -7    (1)
 
8
3
B 
1
3
C 
1
3
D = 
14
3
    (2)
 
21
8
C = 
231
32
    (3)
 
40
21
D = 
10
7
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以40后,可以得到等式:
         
1
3
D = 
1
4
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 3A + B -2C + D = -7    (1)
 
8
3
B 
1
3
C = 
53
12
    (2)
 
21
8
C = 
231
32
    (3)
 
40
21
D = 
10
7
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以21 除以40后,可以得到等式:
         D = 
3
4
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 3A + B -2C = 
31
4
    (1)
 
8
3
B 
1
3
C = 
53
12
    (2)
 
21
8
C = 
231
32
    (3)
 
40
21
D = 
10
7
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以8 除以63后,可以得到等式:
         
1
3
C = 
11
12
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 3A + B -2C = 
31
4
    (1)
 
8
3
B = 
16
3
    (2)
 
21
8
C = 
231
32
    (3)
 D = 
3
4
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以16 除以21后,可以得到等式:
         2C = 
11
2
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 3A + B = 
53
4
    (1)
 
8
3
B = 
16
3
    (2)
 
21
8
C = 
231
32
    (3)
 D = 
3
4
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以8后,可以得到等式:
         B = -2    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 3A = 
45
4
    (1)
 
8
3
B = 
16
3
    (2)
 C = 
11
4
    (3)
 D = 
3
4
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
15
4
    (1)
 B = -2    (2)
 C = 
11
4
    (3)
 D = 
3
4
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
15
4
B = -2
C = 
11
4
D = 
3
4


将方程组的解化为小数:
A = -3.750000
B = -2
C = -2.750000
D = 0.750000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。