数学
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 58A + 65B + 59C + 55D = 58    (1)
 A + 2B + 3C + D = 2    (2)
 A + 2B + C + 3D = 2    (3)
 2A + 3B + 2C + D = 2    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以58后,可以得到等式:
         A + 
65
58
B + 
59
58
C + 
55
58
D = 1    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C + 55D = 58    (1)
 
51
58
B + 
115
58
C + 
3
58
D = 1    (2)
 A + 2B + C + 3D = 2    (3)
 2A + 3B + 2C + D = 2    (4)

将第 (1) 等式两边 除以58后,可以得到等式:
         A + 
65
58
B + 
59
58
C + 
55
58
D = 1    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C + 55D = 58    (1)
 
51
58
B + 
115
58
C + 
3
58
D = 1    (2)
 
51
58
B 
1
58
C + 
119
58
D = 1    (3)
 2A + 3B + 2C + D = 2    (4)

将第 (1) 等式两边 除以29后,可以得到等式:
         2A + 
65
29
B + 
59
29
C + 
55
29
D = 2    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C + 55D = 58    (1)
 
51
58
B + 
115
58
C + 
3
58
D = 1    (2)
 
51
58
B 
1
58
C + 
119
58
D = 1    (3)
 
22
29
B 
1
29
C 
26
29
D = 0    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C + 55D = 58    (1)
 
51
58
B + 
115
58
C + 
3
58
D = 1    (2)
-2C + 2D = 0    (3)
 
22
29
B 
1
29
C 
26
29
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以44 除以51后,可以得到等式:
         
22
29
B + 
2530
1479
C + 
22
493
D = 
44
51
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C + 55D = 58    (1)
 
51
58
B + 
115
58
C + 
3
58
D = 1    (2)
-2C + 2D = 0    (3)
89
51
C 
16
17
D = 
44
51
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以89 除以102后,可以得到等式:
        
89
51
C + 
89
51
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C + 55D = 58    (1)
 
51
58
B + 
115
58
C + 
3
58
D = 1    (2)
-2C + 2D = 0    (3)
137
51
D = 
44
51
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以102 除以137后,可以得到等式:
        -2D = 
88
137
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C + 55D = 58    (1)
 
51
58
B + 
115
58
C + 
3
58
D = 1    (2)
-2C = 
88
137
    (3)
137
51
D = 
44
51
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以153 除以7946后,可以得到等式:
        
3
58
D = 
66
3973
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C + 55D = 58    (1)
 
51
58
B + 
115
58
C = 
3907
3973
    (2)
-2C = 
88
137
    (3)
137
51
D = 
44
51
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以2805 除以137后,可以得到等式:
        -55D = 
2420
137
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C = 
5526
137
    (1)
 
51
58
B + 
115
58
C = 
3907
3973
    (2)
-2C = 
88
137
    (3)
137
51
D = 
44
51
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以115 除以116后,可以得到等式:
        
115
58
C = 
2530
3973
    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 58A + 65B + 59C = 
5526
137
    (1)
 
51
58
B = 
1377
3973
    (2)
-2C = 
88
137
    (3)
 D = 
44
137
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以59 除以2后,可以得到等式:
        -59C = 
2596
137
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 58A + 65B = 
2930
137
    (1)
 
51
58
B = 
1377
3973
    (2)
-2C = 
88
137
    (3)
 D = 
44
137
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3770 除以51后,可以得到等式:
         65B = 
3510
137
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 58A = 
580
137
    (1)
 
51
58
B = 
1377
3973
    (2)
 C = 
44
137
    (3)
 D = 
44
137
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
10
137
    (1)
 B = 
54
137
    (2)
 C = 
44
137
    (3)
 D = 
44
137
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
10
137
B = 
54
137
C = 
44
137
D = 
44
137


将方程组的解化为小数:
A = -0.072993
B = 0.394161
C = 0.321168
D = 0.321168

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》
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