数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
 27A + 9B + 3C + D = 2    (2)
 64A + 16B + 4C + D = 4    (3)
 125A + 25B + 5C + D = 5    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以27 除以8后,可以得到等式:
         27A + 
27
2
B + 
27
4
C + 
27
8
D = 
27
8
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
9
2
B 
15
4
C 
19
8
D = 
11
8
    (2)
 64A + 16B + 4C + D = 4    (3)
 125A + 25B + 5C + D = 5    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         64A + 32B + 16C + 8D = 8    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
9
2
B 
15
4
C 
19
8
D = 
11
8
    (2)
-16B -12C -7D = -4    (3)
 125A + 25B + 5C + D = 5    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以125 除以8后,可以得到等式:
         125A + 
125
2
B + 
125
4
C + 
125
8
D = 
125
8
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
9
2
B 
15
4
C 
19
8
D = 
11
8
    (2)
-16B -12C -7D = -4    (3)
75
2
B 
105
4
C 
117
8
D = 
85
8
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以32 除以9后,可以得到等式:
        -16B 
40
3
C 
76
9
D = 
44
9
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
9
2
B 
15
4
C 
19
8
D = 
11
8
    (2)
 
4
3
C + 
13
9
D = 
8
9
    (3)
75
2
B 
105
4
C 
117
8
D = 
85
8
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以25 除以3后,可以得到等式:
        
75
2
B 
125
4
C 
475
24
D = 
275
24
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
9
2
B 
15
4
C 
19
8
D = 
11
8
    (2)
 
4
3
C + 
13
9
D = 
8
9
    (3)
 5C + 
31
6
D = 
5
6
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以15 除以4后,可以得到等式:
         5C + 
65
12
D = 
10
3
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
9
2
B 
15
4
C 
19
8
D = 
11
8
    (2)
 
4
3
C + 
13
9
D = 
8
9
    (3)
1
4
D = 
5
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以52 除以9后,可以得到等式:
        
13
9
D = 
130
9
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
9
2
B 
15
4
C 
19
8
D = 
11
8
    (2)
 
4
3
C = 
122
9
    (3)
1
4
D = 
5
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以2后,可以得到等式:
        
19
8
D = 
95
4
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
9
2
B 
15
4
C = 
179
8
    (2)
 
4
3
C = 
122
9
    (3)
1
4
D = 
5
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
        -1D = -10    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C = -9    (1)
9
2
B 
15
4
C = 
179
8
    (2)
 
4
3
C = 
122
9
    (3)
1
4
D = 
5
2
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以45 除以16后,可以得到等式:
         
15
4
C = 
305
8
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C = -9    (1)
9
2
B = 
63
4
    (2)
 
4
3
C = 
122
9
    (3)
 D = 10    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         2C = 
61
3
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 8A + 4B = 
34
3
    (1)
9
2
B = 
63
4
    (2)
 
4
3
C = 
122
9
    (3)
 D = 10    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以8 除以9后,可以得到等式:
        -4B = -14    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 8A = 
8
3
    (1)
9
2
B = 
63
4
    (2)
 C = 
61
6
    (3)
 D = 10    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1
3
    (1)
 B = 
7
2
    (2)
 C = 
61
6
    (3)
 D = 10    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
1
3
B = 
7
2
C = 
61
6
D = 10


将方程组的解化为小数:
A = -0.333333
B = 3.500000
C = -10.166667
D = 10

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。