数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (1)
 6A + 24B + 4C + 5D = 242    (2)
 3A + 27B + 6C + 2D = 213    (3)
 5A + 45B + 4C + 4D = 291    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
         6A + 
132
5
B + 
18
5
C + 
24
5
D = 
1302
5
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (1)
12
5
B + 
2
5
C + 
1
5
D = 
92
5
    (2)
 3A + 27B + 6C + 2D = 213    (3)
 5A + 45B + 4C + 4D = 291    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A + 
66
5
B + 
9
5
C + 
12
5
D = 
651
5
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (1)
12
5
B + 
2
5
C + 
1
5
D = 
92
5
    (2)
 
69
5
B + 
21
5
C 
2
5
D = 
414
5
    (3)
 5A + 45B + 4C + 4D = 291    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (1)
12
5
B + 
2
5
C + 
1
5
D = 
92
5
    (2)
 
69
5
B + 
21
5
C 
2
5
D = 
414
5
    (3)
 23B + C = 74    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以23 除以4后,可以得到等式:
        
69
5
B + 
23
10
C + 
23
20
D = 
529
5
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (1)
12
5
B + 
2
5
C + 
1
5
D = 
92
5
    (2)
 
13
2
C + 
3
4
D = -23    (3)
 23B + C = 74    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以115 除以12后,可以得到等式:
        -23B + 
23
6
C + 
23
12
D = 
529
3
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (1)
12
5
B + 
2
5
C + 
1
5
D = 
92
5
    (2)
 
13
2
C + 
3
4
D = -23    (3)
 
29
6
C + 
23
12
D = 
307
3
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以29 除以39后,可以得到等式:
         
29
6
C + 
29
52
D = 
667
39
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (1)
12
5
B + 
2
5
C + 
1
5
D = 
92
5
    (2)
 
13
2
C + 
3
4
D = -23    (3)
 
53
39
D = 
1108
13
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以117 除以212后,可以得到等式:
         
3
4
D = 
2493
53
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (1)
12
5
B + 
2
5
C + 
1
5
D = 
92
5
    (2)
 
13
2
C = 
1274
53
    (3)
 
53
39
D = 
1108
13
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以39 除以265后,可以得到等式:
         
1
5
D = 
3324
265
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (1)
12
5
B + 
2
5
C = 
1552
265
    (2)
 
13
2
C = 
1274
53
    (3)
 
53
39
D = 
1108
13
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以156 除以53后,可以得到等式:
         4D = 
13296
53
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C = 
24797
53
    (1)
12
5
B + 
2
5
C = 
1552
265
    (2)
 
13
2
C = 
1274
53
    (3)
 
53
39
D = 
1108
13
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以65后,可以得到等式:
         
2
5
C = 
392
265
    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + 22B + 3C = 
24797
53
    (1)
12
5
B = 
1944
265
    (2)
 
13
2
C = 
1274
53
    (3)
 D = 
3324
53
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以6 除以13后,可以得到等式:
         3C = 
588
53
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 5A + 22B = 
24209
53
    (1)
12
5
B = 
1944
265
    (2)
 
13
2
C = 
1274
53
    (3)
 D = 
3324
53
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以55 除以6后,可以得到等式:
        -22B = 
3564
53
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 5A = 
20645
53
    (1)
12
5
B = 
1944
265
    (2)
 C = 
196
53
    (3)
 D = 
3324
53
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
4129
53
    (1)
 B = 
162
53
    (2)
 C = 
196
53
    (3)
 D = 
3324
53
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
4129
53
B = 
162
53
C = 
196
53
D = 
3324
53


将方程组的解化为小数:
A = 77.905660
B = 3.056604
C = 3.698113
D = -62.716981

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。