数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + 17B + 5C + D = 215    (1)
 5A + 22B + 3C + 4D = 217    (2)
 6A + 24B + 4C + 5D = 242    (3)
 3A + 27B + 6C + 2D = 213    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5A + 85B + 25C + 5D = 1075    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C + D = 215    (1)
-63B -22C -1D = -858    (2)
 6A + 24B + 4C + 5D = 242    (3)
 3A + 27B + 6C + 2D = 213    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         6A + 102B + 30C + 6D = 1290    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C + D = 215    (1)
-63B -22C -1D = -858    (2)
-78B -26C -1D = -1048    (3)
 3A + 27B + 6C + 2D = 213    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 51B + 15C + 3D = 645    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C + D = 215    (1)
-63B -22C -1D = -858    (2)
-78B -26C -1D = -1048    (3)
-24B -9C -1D = -432    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以26 除以21后,可以得到等式:
        -78B 
572
21
C 
26
21
D = 
7436
7
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C + D = 215    (1)
-63B -22C -1D = -858    (2)
 
26
21
C + 
5
21
D = 
100
7
    (3)
-24B -9C -1D = -432    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以8 除以21后,可以得到等式:
        -24B 
176
21
C 
8
21
D = 
2288
7
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C + D = 215    (1)
-63B -22C -1D = -858    (2)
 
26
21
C + 
5
21
D = 
100
7
    (3)
13
21
C 
13
21
D = 
736
7
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         
13
21
C + 
5
42
D = 
50
7
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C + D = 215    (1)
-63B -22C -1D = -858    (2)
 
26
21
C + 
5
21
D = 
100
7
    (3)
1
2
D = -98    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以10 除以21后,可以得到等式:
        
5
21
D = 
140
3
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C + D = 215    (1)
-63B -22C -1D = -858    (2)
 
26
21
C = 
680
21
    (3)
1
2
D = -98    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -1D = -196    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C + D = 215    (1)
-63B -22C = -662    (2)
 
26
21
C = 
680
21
    (3)
1
2
D = -98    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -1D = -196    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C = 19    (1)
-63B -22C = -662    (2)
 
26
21
C = 
680
21
    (3)
1
2
D = -98    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以231 除以13后,可以得到等式:
         22C = 
7480
13
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 17B + 5C = 19    (1)
-63B = 
16086
13
    (2)
 
26
21
C = 
680
21
    (3)
 D = 196    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以105 除以26后,可以得到等式:
         5C = 
1700
13
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 17B = 
1947
13
    (1)
-63B = 
16086
13
    (2)
 
26
21
C = 
680
21
    (3)
 D = 196    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以17 除以63后,可以得到等式:
        -17B = 
13022
39
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A = 
7181
39
    (1)
-63B = 
16086
13
    (2)
 C = 
340
13
    (3)
 D = 196    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
7181
39
    (1)
 B = 
766
39
    (2)
 C = 
340
13
    (3)
 D = 196    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
7181
39
B = 
766
39
C = 
340
13
D = 196


将方程组的解化为小数:
A = -184.128205
B = 19.641026
C = -26.153846
D = 196

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。