数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 A + B + 39C + 4D + 7E = 160    (2)
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (3)
 2A + 3B + 19C + 7D + 3E = 243    (4)
 6A + 24C + 4D + 5E = 242    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (3)
 2A + 3B + 19C + 7D + 3E = 243    (4)
 6A + 24C + 4D + 5E = 242    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5A + 85C + 25D + 5E = 1075    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
-63C -22D -1E = -858    (3)
 2A + 3B + 19C + 7D + 3E = 243    (4)
 6A + 24C + 4D + 5E = 242    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 34C + 10D + 2E = 430    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
-63C -22D -1E = -858    (3)
 3B -15C -3D + E = -187    (4)
 6A + 24C + 4D + 5E = 242    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         6A + 102C + 30D + 6E = 1290    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
-63C -22D -1E = -858    (3)
 3B -15C -3D + E = -187    (4)
-78C -26D -1E = -1048    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3B + 66C -3D + 18E = -165    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
-63C -22D -1E = -858    (3)
-81C -17E = -22    (4)
-78C -26D -1E = -1048    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以9 除以7后,可以得到等式:
        -81C 
198
7
D 
9
7
E = 
7722
7
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
-63C -22D -1E = -858    (3)
 
198
7
D 
110
7
E = 
7568
7
    (4)
-78C -26D -1E = -1048    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以26 除以21后,可以得到等式:
        -78C 
572
21
D 
26
21
E = 
7436
7
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
-63C -22D -1E = -858    (3)
 
198
7
D 
110
7
E = 
7568
7
    (4)
 
26
21
D + 
5
21
E = 
100
7
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以13 除以297后,可以得到等式:
         
26
21
D 
130
189
E = 
8944
189
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
-63C -22D -1E = -858    (3)
 
198
7
D 
110
7
E = 
7568
7
    (4)
 
25
27
E = 
892
27
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以594 除以35后,可以得到等式:
         
110
7
E = 
19624
35
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
-63C -22D -1E = -858    (3)
 
198
7
D = 
18216
35
    (4)
 
25
27
E = 
892
27
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以27 除以25后,可以得到等式:
         E = 
892
25
    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D + 6E = -55    (2)
-63C -22D = 
22342
25
    (3)
 
198
7
D = 
18216
35
    (4)
 
25
27
E = 
892
27
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以162 除以25后,可以得到等式:
         6E = 
5352
25
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D + E = 215    (1)
 B + 22C -1D = 
3977
25
    (2)
-63C -22D = 
22342
25
    (3)
 
198
7
D = 
18216
35
    (4)
 
25
27
E = 
892
27
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以27 除以25后,可以得到等式:
         E = 
892
25
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D = 
6267
25
    (1)
 B + 22C -1D = 
3977
25
    (2)
-63C -22D = 
22342
25
    (3)
 
198
7
D = 
18216
35
    (4)
 
25
27
E = 
892
27
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以9后,可以得到等式:
         22D = 
2024
5
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D = 
6267
25
    (1)
 B + 22C -1D = 
3977
25
    (2)
-63C = 
12222
25
    (3)
 
198
7
D = 
18216
35
    (4)
 E = 
892
25
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以198后,可以得到等式:
         D = 
92
5
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + 17C + 5D = 
6267
25
    (1)
 B + 22C = 
4437
25
    (2)
-63C = 
12222
25
    (3)
 
198
7
D = 
18216
35
    (4)
 E = 
892
25
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以35 除以198后,可以得到等式:
         5D = 92    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + 17C = 
3967
25
    (1)
 B + 22C = 
4437
25
    (2)
-63C = 
12222
25
    (3)
 
198
7
D = 
18216
35
    (4)
 E = 
892
25
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以22 除以63后,可以得到等式:
        -22C = 
4268
25
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A + 17C = 
3967
25
    (1)
 B = 
169
25
    (2)
-63C = 
12222
25
    (3)
 D = 
92
5
    (4)
 E = 
892
25
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以17 除以63后,可以得到等式:
        -17C = 
3298
25
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A = 
669
25
    (1)
 B = 
169
25
    (2)
-63C = 
12222
25
    (3)
 D = 
92
5
    (4)
 E = 
892
25
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
669
25
    (1)
 B = 
169
25
    (2)
 C = 
194
25
    (3)
 D = 
92
5
    (4)
 E = 
892
25
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
669
25
B = 
169
25
C = 
194
25
D = 
92
5
E = 
892
25


将方程组的解化为小数:
A = 26.760000
B = 6.760000
C = 7.760000
D = 18.400000
E = -35.680000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。