数学
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B + 3C + 4D = 30    (1)
 4A + 3B + 2C + D = 20    (2)
 A + B + C + D = 10    (3)
 A + D = 5    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A + 8B + 12C + 16D = 120    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 30    (1)
-5B -10C -15D = -100    (2)
 A + B + C + D = 10    (3)
 A + D = 5    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 30    (1)
-5B -10C -15D = -100    (2)
-1B -2C -3D = -20    (3)
 A + D = 5    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 30    (1)
-5B -10C -15D = -100    (2)
-1B -2C -3D = -20    (3)
-2B -3C -3D = -25    (4)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1B -2C -3D = -20    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 30    (1)
-5B -10C -15D = -100    (2)
0 = 0    (3)
-2B -3C -3D = -25    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -2B -4C -6D = -40    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 30    (1)
-5B -10C -15D = -100    (2)
0 = 0    (3)
 C + 3D = 15    (4)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 30    (1)
-5B -10C -15D = -100    (2)
 C + 3D = 15    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10C + 30D = 150    (8)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 30    (1)
-5B + 15D = 50    (2)
 C + 3D = 15    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3C + 9D = 45    (9)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B -5D = -15    (1)
-5B + 15D = 50    (2)
 C + 3D = 15    (3)
0 = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -2B + 6D = 20    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + D = 5    (1)
-5B + 15D = 50    (2)
 C + 3D = 15    (3)
0 = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + D = 5    (1)
 B -3D = -10    (2)
 C + 3D = 15    (3)
0 = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 5 - 1D
B = -10 + 3D
C = 15 - 3D

其中: D 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》
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