数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 24D + 4G + J = 14    (5)
 3E + 8H + K = 18    (6)
 24E + 4H + K = 15    (7)
 3F + 8I + L = 17    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
 18A + 15D + 11G = 12    (10)
 18B + 15E + 11H = 18    (11)
 18C + 15F + 11I = 8    (12)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以9 除以10后,可以得到等式:
         18A + 
171
10
G + 
9
10
J = 
9
10
    (13)
,然后再同时用第 (10) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 24D + 4G + J = 14    (5)
 3E + 8H + K = 18    (6)
 24E + 4H + K = 15    (7)
 3F + 8I + L = 17    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
 15D 
61
10
G 
9
10
J = 
111
10
    (10)
 18B + 15E + 11H = 18    (11)
 18C + 15F + 11I = 8    (12)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以10后,可以得到等式:
         18B + 
171
10
H + 
9
10
K = 
45
2
    (14)
,然后再同时用第 (11) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 24D + 4G + J = 14    (5)
 3E + 8H + K = 18    (6)
 24E + 4H + K = 15    (7)
 3F + 8I + L = 17    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
 15D 
61
10
G 
9
10
J = 
111
10
    (10)
 15E 
61
10
H 
9
10
K = 
9
2
    (11)
 18C + 15F + 11I = 8    (12)

将第 (3) 等式两边 乘以9 除以10后,可以得到等式:
         18C + 
171
10
I + 
9
10
L = 18    (15)
,然后再同时用第 (12) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 24D + 4G + J = 14    (5)
 3E + 8H + K = 18    (6)
 24E + 4H + K = 15    (7)
 3F + 8I + L = 17    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
 15D 
61
10
G 
9
10
J = 
111
10
    (10)
 15E 
61
10
H 
9
10
K = 
9
2
    (11)
 15F 
61
10
I 
9
10
L = -10    (12)

将第 (4) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         24D + 64G + 8J = 24    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
-60G -7J = -10    (5)
 3E + 8H + K = 18    (6)
 24E + 4H + K = 15    (7)
 3F + 8I + L = 17    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
 15D 
61
10
G 
9
10
J = 
111
10
    (10)
 15E 
61
10
H 
9
10
K = 
9
2
    (11)
 15F 
61
10
I 
9
10
L = -10    (12)

将第 (4) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         15D + 40G + 5J = 15    (17)
,然后再同时用第 (10) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
-60G -7J = -10    (5)
 3E + 8H + K = 18    (6)
 24E + 4H + K = 15    (7)
 3F + 8I + L = 17    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
461
10
G 
59
10
J = 
39
10
    (10)
 15E 
61
10
H 
9
10
K = 
9
2
    (11)
 15F 
61
10
I 
9
10
L = -10    (12)

交换第(5)和第(6)式后,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
-60G -7J = -10    (6)
 24E + 4H + K = 15    (7)
 3F + 8I + L = 17    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
461
10
G 
59
10
J = 
39
10
    (10)
 15E 
61
10
H 
9
10
K = 
9
2
    (11)
 15F 
61
10
I 
9
10
L = -10    (12)

将第 (5) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         24E + 64H + 8K = 144    (18)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
-60G -7J = -10    (6)
-60H -7K = -129    (7)
 3F + 8I + L = 17    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
461
10
G 
59
10
J = 
39
10
    (10)
 15E 
61
10
H 
9
10
K = 
9
2
    (11)
 15F 
61
10
I 
9
10
L = -10    (12)

将第 (5) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         15E + 40H + 5K = 90    (19)
,然后再同时用第 (11) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
-60G -7J = -10    (6)
-60H -7K = -129    (7)
 3F + 8I + L = 17    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
461
10
G 
59
10
J = 
39
10
    (10)
461
10
H 
59
10
K = 
189
2
    (11)
 15F 
61
10
I 
9
10
L = -10    (12)

交换第(6)和第(8)式后,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I + L = 17    (6)
-60H -7K = -129    (7)
-60G -7J = -10    (8)
 24F + 4I + L = 11    (9)
461
10
G 
59
10
J = 
39
10
    (10)
461
10
H 
59
10
K = 
189
2
    (11)
 15F 
61
10
I 
9
10
L = -10    (12)

将第 (6) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         24F + 64I + 8L = 136    (20)
,然后再同时用第 (9) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I + L = 17    (6)
-60H -7K = -129    (7)
-60G -7J = -10    (8)
-60I -7L = -125    (9)
461
10
G 
59
10
J = 
39
10
    (10)
461
10
H 
59
10
K = 
189
2
    (11)
 15F 
61
10
I 
9
10
L = -10    (12)

将第 (6) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         15F + 40I + 5L = 85    (21)
,然后再同时用第 (12) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I + L = 17    (6)
-60H -7K = -129    (7)
-60G -7J = -10    (8)
-60I -7L = -125    (9)
461
10
G 
59
10
J = 
39
10
    (10)
461
10
H 
59
10
K = 
189
2
    (11)
461
10
I 
59
10
L = -95    (12)

交换第(7)和第(8)式后,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I + L = 17    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H -7K = -129    (8)
-60I -7L = -125    (9)
461
10
G 
59
10
J = 
39
10
    (10)
461
10
H 
59
10
K = 
189
2
    (11)
461
10
I 
59
10
L = -95    (12)

将第 (7) 等式两边 乘以461 除以600后,可以得到等式:
        
461
10
G 
3227
600
J = 
461
60
    (22)
,然后再同时用第 (10) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I + L = 17    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H -7K = -129    (8)
-60I -7L = -125    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
461
10
H 
59
10
K = 
189
2
    (11)
461
10
I 
59
10
L = -95    (12)

将第 (8) 等式两边 乘以461 除以600后,可以得到等式:
        
461
10
H 
3227
600
K = 
19823
200
    (23)
,然后再同时用第 (11) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I + L = 17    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H -7K = -129    (8)
-60I -7L = -125    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
313
600
K = 
923
200
    (11)
461
10
I 
59
10
L = -95    (12)

将第 (9) 等式两边 乘以461 除以600后,可以得到等式:
        
461
10
I 
3227
600
L = 
2305
24
    (24)
,然后再同时用第 (12) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I + L = 17    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H -7K = -129    (8)
-60I -7L = -125    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
313
600
K = 
923
200
    (11)
313
600
L = 
25
24
    (12)

将第 (12) 等式两边 乘以4200 除以313后,可以得到等式:
        
2191
313
L = 
4375
313
    (25)
,然后再同时用第 (9) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I + L = 17    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H -7K = -129    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
313
600
K = 
923
200
    (11)
313
600
L = 
25
24
    (12)

将第 (12) 等式两边 乘以600 除以313后,可以得到等式:
        
313
313
L = 
625
313
    (26)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(26)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I + L = 20    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I = 
5946
313
    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H -7K = -129    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
313
600
K = 
923
200
    (11)
313
600
L = 
25
24
    (12)

将第 (12) 等式两边 乘以600 除以313后,可以得到等式:
        
313
313
L = 
625
313
    (27)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(27)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I = 
6885
313
    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I = 
5946
313
    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H -7K = -129    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
313
600
K = 
923
200
    (11)
313
600
L = 
25
24
    (12)

将第 (11) 等式两边 乘以4200 除以313后,可以得到等式:
        
2191
313
K = 
19383
313
    (28)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(28)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I = 
6885
313
    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H + K = 18    (5)
 3F + 8I = 
5946
313
    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
313
600
K = 
923
200
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (11) 等式两边 乘以600 除以313后,可以得到等式:
        
313
313
K = 
2769
313
    (29)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(29)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H + K = 25    (2)
 20C + 19I = 
6885
313
    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H = 
8403
313
    (5)
 3F + 8I = 
5946
313
    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
313
600
K = 
923
200
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (11) 等式两边 乘以600 除以313后,可以得到等式:
        
313
313
K = 
2769
313
    (30)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(30)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H = 
10594
313
    (2)
 20C + 19I = 
6885
313
    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H = 
8403
313
    (5)
 3F + 8I = 
5946
313
    (6)
-60G -7J = -10    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
313
600
K = 
923
200
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (10) 等式两边 乘以4200 除以313后,可以得到等式:
        
2191
313
J = 
15890
313
    (31)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(31)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H = 
10594
313
    (2)
 20C + 19I = 
6885
313
    (3)
 3D + 8G + J = 3    (4)
 3E + 8H = 
8403
313
    (5)
 3F + 8I = 
5946
313
    (6)
-60G = 
19020
313
    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (10) 等式两边 乘以600 除以313后,可以得到等式:
        
313
313
J = 
2270
313
    (32)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(32)两边,方程组化为:
 20A + 19G + J = 1    (1)
 20B + 19H = 
10594
313
    (2)
 20C + 19I = 
6885
313
    (3)
 3D + 8G = 
3209
313
    (4)
 3E + 8H = 
8403
313
    (5)
 3F + 8I = 
5946
313
    (6)
-60G = 
19020
313
    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (10) 等式两边 乘以600 除以313后,可以得到等式:
        
313
313
J = 
2270
313
    (33)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(33)两边,方程组化为:
 20A + 19G = 
2583
313
    (1)
 20B + 19H = 
10594
313
    (2)
 20C + 19I = 
6885
313
    (3)
 3D + 8G = 
3209
313
    (4)
 3E + 8H = 
8403
313
    (5)
 3F + 8I = 
5946
313
    (6)
-60G = 
19020
313
    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
313
600
J = 
227
60
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (9) 等式两边 乘以2 除以15后,可以得到等式:
        -8I = 
5800
313
    (34)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(34)两边,方程组化为:
 20A + 19G = 
2583
313
    (1)
 20B + 19H = 
10594
313
    (2)
 20C + 19I = 
6885
313
    (3)
 3D + 8G = 
3209
313
    (4)
 3E + 8H = 
8403
313
    (5)
 3F = 
45698
97969
    (6)
-60G = 
19020
313
    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
 J = 
2270
313
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (9) 等式两边 乘以19 除以60后,可以得到等式:
        -19I = 
13775
313
    (35)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(35)两边,方程组化为:
 20A + 19G = 
2583
313
    (1)
 20B + 19H = 
10594
313
    (2)
 20C = 
6890
313
    (3)
 3D + 8G = 
3209
313
    (4)
 3E + 8H = 
8403
313
    (5)
 3F = 
45698
97969
    (6)
-60G = 
19020
313
    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
-60I = 
43500
313
    (9)
 J = 
2270
313
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (8) 等式两边 乘以2 除以15后,可以得到等式:
        -8H = 
7968
313
    (36)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(36)两边,方程组化为:
 20A + 19G = 
2583
313
    (1)
 20B + 19H = 
10594
313
    (2)
 20C = 
6890
313
    (3)
 3D + 8G = 
3209
313
    (4)
 3E = 
435
313
    (5)
 3F = 
45698
97969
    (6)
-60G = 
19020
313
    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
 I = 
725
313
    (9)
 J = 
2270
313
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (8) 等式两边 乘以19 除以60后,可以得到等式:
        -19H = 
18924
313
    (37)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(37)两边,方程组化为:
 20A + 19G = 
2583
313
    (1)
 20B = 
8330
313
    (2)
 20C = 
6890
313
    (3)
 3D + 8G = 
3209
313
    (4)
 3E = 
435
313
    (5)
 3F = 
45698
97969
    (6)
-60G = 
19020
313
    (7)
-60H = 
59760
313
    (8)
 I = 
725
313
    (9)
 J = 
2270
313
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (7) 等式两边 乘以2 除以15后,可以得到等式:
        -8G = 
2536
313
    (38)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(38)两边,方程组化为:
 20A + 19G = 
2583
313
    (1)
 20B = 
8330
313
    (2)
 20C = 
6890
313
    (3)
 3D = 
673
313
    (4)
 3E = 
435
313
    (5)
 3F = 
45698
97969
    (6)
-60G = 
19020
313
    (7)
 H = 
996
313
    (8)
 I = 
725
313
    (9)
 J = 
2270
313
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将第 (7) 等式两边 乘以19 除以60后,可以得到等式:
        -19G = 
6023
313
    (39)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(39)两边,方程组化为:
 20A = 
3440
313
    (1)
 20B = 
8330
313
    (2)
 20C = 
6890
313
    (3)
 3D = 
673
313
    (4)
 3E = 
435
313
    (5)
 3F = 
45698
97969
    (6)
-60G = 
19020
313
    (7)
 H = 
996
313
    (8)
 I = 
725
313
    (9)
 J = 
2270
313
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
172
313
    (1)
 B = 
833
626
    (2)
 C = 
689
626
    (3)
 D = 
673
939
    (4)
 E = 
145
313
    (5)
 F = 
45698
293907
    (6)
 G = 
317
313
    (7)
 H = 
996
313
    (8)
 I = 
725
313
    (9)
 J = 
2270
313
    (10)
 K = 
2769
313
    (11)
 L = 
625
313
    (12)


所以,方程组的解为:
A = 
172
313
B = 
833
626
C = 
689
626
D = 
673
939
E = 
145
313
F = 
45698
293907
G = 
317
313
H = 
996
313
I = 
725
313
J = 
2270
313
K = 
2769
313
L = 
625
313


将方程组的解化为小数:
A = -0.549521
B = -1.330671
C = -1.100639
D = 0.716720
E = 0.463259
F = 0.155485
G = 1.012780
H = 3.182109
I = 2.316294
J = -7.252396
K = -8.846645
L = -1.996805

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。