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详细信息:
输入的方程组为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
 A -1B + E = 0    (3)
 A + 10B -10C -1D = 0    (4)
 A -10C -1E = -40    (5)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1B -1C + E = -6    (3)
 A + 10B -10C -1D = 0    (4)
 A -10C -1E = -40    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1B -1C + E = -6    (3)
 10B -11C -1D = -6    (4)
 A -10C -1E = -40    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1B -1C + E = -6    (3)
 10B -11C -1D = -6    (4)
-11C -1E = -46    (5)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1C + D + E = 0    (3)
 10B -11C -1D = -6    (4)
-11C -1E = -46    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10B + 10D = 60    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1C + D + E = 0    (3)
-11C -11D = -66    (4)
-11C -1E = -46    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以11后,可以得到等式:
        -11C + 11D + 11E = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1C + D + E = 0    (3)
-22D -11E = -66    (4)
-11C -1E = -46    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以11后,可以得到等式:
        -11C + 11D + 11E = 0    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1C + D + E = 0    (3)
-22D -11E = -66    (4)
-11D -12E = -46    (5)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -11D 
11
2
E = -33    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1C + D + E = 0    (3)
-22D -11E = -66    (4)
13
2
E = -13    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以22 除以13后,可以得到等式:
        -11E = -22    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1C + D + E = 0    (3)
-22D = -44    (4)
13
2
E = -13    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以2 除以13后,可以得到等式:
        -1E = -2    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1C + D = -2    (3)
-22D = -44    (4)
13
2
E = -13    (5)

将第 (4) 等式两边 除以22后,可以得到等式:
        -1D = -2    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B + D = 6    (2)
-1C = -4    (3)
-22D = -44    (4)
 E = 2    (5)

将第 (4) 等式两边 除以22后,可以得到等式:
        -1D = -2    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + C = 6    (1)
 B = 4    (2)
-1C = -4    (3)
-22D = -44    (4)
 E = 2    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A = 2    (1)
 B = 4    (2)
-1C = -4    (3)
 D = 2    (4)
 E = 2    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 2    (1)
 B = 4    (2)
 C = 4    (3)
 D = 2    (4)
 E = 2    (5)


所以,方程组的解为:
A = 2
B = 4
C = 4
D = 2
E = 2

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》