数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + 3C + 2D + E = 1    (1)
 5A + 4B + 3C + 3D -1E = 3    (2)
 B + 2C + 2D + 6E = -3    (3)
 3A + 2B + D -3E = 4    (4)
 C + 
1
2
D + E = 1    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5A + 5B + 15C + 10D + 5E = 5    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D + E = 1    (1)
-1B -12C -7D -6E = -2    (2)
 B + 2C + 2D + 6E = -3    (3)
 3A + 2B + D -3E = 4    (4)
 C + 
1
2
D + E = 1    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 3B + 9C + 6D + 3E = 3    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D + E = 1    (1)
-1B -12C -7D -6E = -2    (2)
 B + 2C + 2D + 6E = -3    (3)
-1B -9C -5D -6E = 1    (4)
 C + 
1
2
D + E = 1    (5)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D + E = 1    (1)
-1B -12C -7D -6E = -2    (2)
-10C -5D = -5    (3)
-1B -9C -5D -6E = 1    (4)
 C + 
1
2
D + E = 1    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D + E = 1    (1)
-1B -12C -7D -6E = -2    (2)
-10C -5D = -5    (3)
 3C + 2D = 3    (4)
 C + 
1
2
D + E = 1    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
        -3C 
3
2
D = 
3
2
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D + E = 1    (1)
-1B -12C -7D -6E = -2    (2)
-10C -5D = -5    (3)
 
1
2
D = 
3
2
    (4)
 C + 
1
2
D + E = 1    (5)

将第 (3) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
        -1C 
1
2
D = 
1
2
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D + E = 1    (1)
-1B -12C -7D -6E = -2    (2)
-10C -5D = -5    (3)
 
1
2
D = 
3
2
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         6E = 3    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D + E = 1    (1)
-1B -12C -7D = 1    (2)
-10C -5D = -5    (3)
 
1
2
D = 
3
2
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D = 
1
2
    (1)
-1B -12C -7D = 1    (2)
-10C -5D = -5    (3)
 
1
2
D = 
3
2
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         5D = 15    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D = 
1
2
    (1)
-1B -12C -7D = 1    (2)
-10C = 10    (3)
 
1
2
D = 
3
2
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以14后,可以得到等式:
         7D = 21    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + 3C + 2D = 
1
2
    (1)
-1B -12C = 22    (2)
-10C = 10    (3)
 
1
2
D = 
3
2
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         2D = 6    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + 3C = 
11
2
    (1)
-1B -12C = 22    (2)
-10C = 10    (3)
 
1
2
D = 
3
2
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
        -12C = 12    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + 3C = 
11
2
    (1)
-1B = 10    (2)
-10C = 10    (3)
 D = 3    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
        -3C = 3    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B = 
5
2
    (1)
-1B = 10    (2)
-10C = 10    (3)
 D = 3    (4)
 E = 
1
2
    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
15
2
    (1)
-1B = 10    (2)
 C = -1    (3)
 D = 3    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
15
2
    (1)
 B = -10    (2)
 C = -1    (3)
 D = 3    (4)
 E = 
1
2
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
15
2
B = -10
C = -1
D = 3
E = 
1
2


将方程组的解化为小数:
A = 7.500000
B = -10
C = -1
D = 3
E = 0.500000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。